Przekątna kwadratu to ten odcinek, który łączy dwie nienastępujące po sobie krawędzie figury. Tak więc każdy kwadrat ma dwie przekątne.
Innymi słowy, przekątne łączą się z wierzchołkiem ukośnie przeciwległym.
Jedną z cech przekątnych kwadratu jest to, że są prostopadłe, to znaczy, gdy się przecinają, tworzą cztery kąty proste, jak widać na poniższym rysunku, gdzie przekątne to odcinki AC i DB.
Przekątna jest również osią symetrii kwadratu, to znaczy, że podczas jej rysowania figura jest podzielona na dwa trójkąty w taki sposób, że każdemu punktowi odpowiada punkt w drugim trójkącie równoodległym od przekątnej.
To znaczy, patrząc na poniższy rysunek, jeśli narysujemy przekątną AC, odległość, jaką ta linia ma względem wierzchołka D, jest taka sama jak względem wierzchołka B.
Musimy pamiętać, że kwadrat to figura geometryczna o czterech bokach równej długości.
Kwadrat jest tym, co nazywamy wielokątem foremnym, ponieważ nie tylko wszystkie jego boki mierzą to samo, ale także kąty wewnętrzne, które są w porządku, czyli 90º.
Pamiętajmy też, że kwadrat to szczególny rodzaj czworoboku zwany równoległobokiem. W tej kategorii znajdują się wszystkie te czworoboczne wielokąty, które mają dwie pary boków równoległych do siebie, to znaczy nie przecinają się ani nie są przedłużone. Kwadrat nie jest więc jedynym równoległobokiem, ale także prostokątem, rombem i rombem.
Jak obliczyć przekątną kwadratu
Aby obliczyć przekątną kwadratu, musimy najpierw wziąć pod uwagę, że rysując przekątną, tworzy ona trójkąt prostokątny z dwoma bokami kwadratu, jak trójkąt ABC, który obserwujemy na powyższym rysunku.
Następnie możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa, stwierdzając, że przekątna jest przeciwprostokątną, a obie strony kwadratu to ramiona tworzące kąt prosty.
Jak wynika z powyższego twierdzenia, kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów każdej z nóg.
Jeśli przekątna mierzy D, a boki kwadratu mierzą a, to otrzymujemy:
Przykład przekątnej
Jeśli mamy kwadrat, którego obwód wynosi 100 metrów. Jaka jest jego przekątna? Weźmy najpierw pod uwagę, że każda strona zmierzy obwód o 4:
Przekątna kwadratu o obwodzie 100 metrów ma długość 35,3553 metrów.
