Typy trójkątów to te kategorie, w których można sklasyfikować wszystkie wielokąty o trzech bokach.
Trójkąty mają trzy wierzchołki, z których każdy odpowiada kątowi wewnętrznemu i zewnętrznemu, jak widać na poniższym obrazku:
Na wykresie prawdą jest, że:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
∝ + β + γ = 180º
Biorąc to wszystko pod uwagę, trójkąt można klasyfikować na podstawie różnych kryteriów, jak zobaczymy poniżej.
Rodzaje trójkąta według długości jego boków
W zależności od długości ich boków trójkąty można podzielić na:
- Równoboczny: Wszystkie jego boki są równe.
- Równoramienny: Dwa z jego trzech boków są jednakowej długości.
- Różnoboczny: Wszystkie jego boki mają różną długość.
Rodzaje trójkątów według miary ich kątów wewnętrznych
Zgodnie z miarą ich kątów wewnętrznych, trójkąty można podzielić na:
- Trójkąt prostokątny: Jeden z jego kątów wewnętrznych jest prawy, to znaczy mierzy 90º. W tym szczególnym przypadku spełnione jest twierdzenie Pitagorasa, zgodnie z którym suma długości każdego z kwadratów nóg jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Nogi to boki, których przecięcie tworzy kąt prosty i przeciwnie do tego kąta jest największym bokiem, czyli przeciwprostokątną. Widząc na przykład poniższy obrazek, to prawda:
AC2= AB2+ BC2
- Trójkąt ukośny: Żaden z jego wewnętrznych kątów nie jest właściwy. Z kolei ma dwie kategorie:
- Rozwarty: Jeden z jego wewnętrznych kątów jest rozwarty. Oznacza to, że większe niż 90º, a pozostałe dwa są ostre (mniej niż 90º).
- Kąt ostry: Kiedy wszystkie kąty wewnętrzne są ostre.
Należy zauważyć, że trójkąt może należeć do więcej niż jednej z przedstawionych kategorii. Na przykład na poniższym obrazku:
Pokazany trójkąt jest pochyły, ponieważ wszystkie jego boki mierzą inaczej, a jednocześnie jest ostry, ponieważ wszystkie jego kąty są mniejsze niż 90º.
Jakościowa klasyfikacja trójkąta
Trójkąty można sklasyfikować zgodnie z miarą jakości trójkąta (TC), która jest obliczana za pomocą następującego równania:
Gdzie a, b i c są długościami każdego z boków trójkąta. Więc jeśli CT = 1 trójkąt jest równoboczny. Jeśli CT jest równy zero, jest to trójkąt zdegenerowany, a jeśli jest większy niż 0,5, jest dobrej jakości.
Zastosujmy wzór do przykładu pokazanego powyżej, gdzie boki mierzą 2,9, 3,7 i 4:
CT = (2,9 + 3,7-4) * (2,9 + 4-3,7) * (4 + 3,7-2,9) / (2,9 * 3,7 * 4) = 0,93
Dlatego trójkąt jest dobrej jakości.