Operacje ze zdarzeniami to połączenie zdarzeń, przecięcie zdarzeń i różnica zdarzeń.
Operacje na zdarzeniach są podstawową częścią wprowadzenia do teorii prawdopodobieństwa. Oferują ramy do pracy z zestawami. W ten sam sposób, w jaki możemy operować innymi typami elementów, możemy to również zrobić z prawdopodobieństwami.
W ramach operacji ze zdarzeniami jest kilka wartych poznania. Wszystkie są opracowane w naszym słowniku. Opracowane, wyjaśnione i z wypracowanymi przykładami.
Rodzaje operacji ze zdarzeniami
Aby uprościć wyjaśnienie, przyjmiemy, że mamy dwa zdarzenia A i B.
- Związek wydarzeń: Związek zdarzeń charakteryzuje się rozwiązaniem pytania: jakie jest prawdopodobieństwo, że wyjdzie A lub B?
- Skrzyżowanie zdarzeń: Z kolei przecięcie wydarzeń odpowiada na pytanie: jakie jest prawdopodobieństwo, że A i B wyjdą w tym samym czasie?
- Różnica zdarzeń: Różnica zdarzeń może być normalna lub symetryczna. Normalna różnica odpowiada na pytanie: jakie jest prawdopodobieństwo, że A wyjdzie, a B nie? Tymczasem różnica symetryczna odpowiada na pytanie: jakie jest prawdopodobieństwo, że wyjdzie A lub B, ale nie oba jednocześnie?
Każda z tych operacji ma pewne właściwości. Ważne jest, aby znać te właściwości, aby mieć bazę statystyczną, która pozwala nam uczyć się bardziej zaawansowanych pojęć.
Przykłady operacji ze zdarzeniami
Ponieważ każda koncepcja jest opracowywana indywidualnie, poniżej podamy po prostu przykład z jego rezultatem. Oznacza to, że aby zobaczyć wyjaśnienie, zaleca się dostęp do każdej koncepcji:
Mamy trzy zdarzenia: A, B i C. Każde z nich ma prawdopodobieństwo zajścia, które pokazano poniżej:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (AUC): 0,3 i P (A ∩ B): 0,2
Uzupełnienie B będziemy oznaczać przez b*
Biorąc pod uwagę, że A i B nie są rozłączne, jakie jest prawdopodobieństwo związku?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Prawdopodobieństwo połączenia A i B wynosi 0,9. Lub powiedziane w procentach, prawdopodobieństwo wynosi 90%.
Spójrzmy teraz na przykład przecięcia się wydarzeń. Biorąc pod uwagę, że A i C nie są zdarzeniami rozłącznymi, jakie jest prawdopodobieństwo przecięcia A i C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Prawdopodobieństwo wystąpienia przecięcia A i C wynosi 0,8. Oznacza to, że prawdopodobieństwo, że A i C wystąpią w tym samym czasie, wynosi 80%.
Na koniec zobaczymy przykład normalnej różnicy wydarzeń. Jakie jest prawdopodobieństwo, że A wystąpi, a B nie wystąpi?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń A i B (w tej kolejności) wynosi 0,3. Oznacza to, że prawdopodobieństwo wystąpienia A i niewystępowania B wynosi 30%.