Zgodność i niezgodność to etykiety, które stosujemy do zestawów dwóch elementów, gdy chcemy zobaczyć powiązanie między obydwoma elementami. Powiązanie ocenia zachowanie, za którym podąża zmienna, biorąc pod uwagę inną zmienną.
Innymi słowy, określenie stopnia powiązania między tymi dwiema zmiennymi polegałoby na tym, aby zobaczyć, jak zachowuje się B, gdy rośnie A. Jeśli wraz ze wzrostem A rośnie również B, zmienna A i zmienna B są zgodną parą AB. Wręcz przeciwnie, gdy A rośnie, a B maleje, mówimy, że para AB jest niezgodna.
Pary zgodne to pary uporządkowane w tym samym sensie w każdej zmiennej.
Pary niezgodne to pary, które w każdej zmiennej są uporządkowane w odwrotnym sensie.
Schematycznie:
- Wzrost A => Wzrost B => Para AB jest zgodna.
- Wzrost B => Spadek B => Para AB jest niezgodna.
Aplikacje
W ekonomii i finansach bardzo ważne jest ustalenie stopnia powiązania dwóch zmiennych. Na przykład, gdy oceniamy cenę aktywa finansowego i chcemy zdywersyfikować nasz portfel poprzez obniżenie współczynnika korelacji Pearsona między aktywami.
Klasyczne założenia dotyczące aktywów finansowych określają, że ich zwroty muszą być identyczne i niezależnie rozłożone zgodnie z rozkładem normalnym. Gdy te założenia nie są spełnione, nie możemy użyć współczynnika korelacji Pearsona jako miary zależności.
Gdy nie możemy zastosować współczynnika korelacji Pearsona, możemy przejść do korelacji sklasyfikowanych, z języka angielskiego, korelacji rang. Te rangowane korelacje są nieparametrycznymi miarami zależności opartymi na uporządkowanych obserwacjach. Pary zgodne i niezgodne uczestniczą w niektórych dobrze znanych pomiarach, takich jak Rho Spearmana, Tau Kendalla oraz Gamma Goodmana i Kruskala.
Praktyczny przykład
Przypuszczamy, że chcemy sprawdzić, czy narciarze uszeregują swoje preferencje dotyczące narciarstwa alpejskiego lub narciarstwa biegowego w tej samej kolejności na stacji i. Ich oceny mogą wahać się od 1 (bardzo preferowane) do 5 (bardzo mało preferowane).
Definiujemy:
X = ocena narciarzy do narciarstwa alpejskiego w stacji i.
Z = ocena narciarzy do narciarstwa biegowego na stacji i.
Uzyskane obserwacje to:
| Ośrodek narciarski (i) | X | Z |
| DO | 1 | 5 |
| b | 2 | 3 |
| do | 3 | 4 |
| re | 4 | 1 |
| I | 5 | 2 |
Zauważamy, że posortowaliśmy elementy w kolumnie X w porządku rosnącym, aby móc je porównać z elementami w kolumnie Z. W ten sposób możemy odpowiedzieć na nasze pytanie.
Niektóre pasujące pary to:
- BC - CB: dwa typy narciarzy sklasyfikowały stację B jako gorszą dla obu aktywności w porównaniu ze stacją C.
- DE - ED: dwa typy narciarzy sklasyfikowały stację E jako lepszą dla obu aktywności w porównaniu ze stacją D.
Niektóre niezgodne pary to:
- CD - DC, AB - BA: dwa typy narciarzy sklasyfikowały stacje w przeciwnych kierunkach.