Przekątna rombu to ten odcinek, który łączy dwie niekolejne krawędzie wspomnianej figury geometrycznej. Tak więc każdy romb ma dwie przekątne.
Mówiąc prościej, przekątne łączą każdy wierzchołek z tym po przeciwnej stronie, przecinając się w środku figury.
Jedną z cech przekątnych rombu jest prostopadłość. Oznacza to, że kiedy się przecinają, tworzą cztery kąty proste lub 90º.
Na poniższym rysunku przekątne to segmenty AC i DB.
Inną ważną cechą, którą należy wziąć pod uwagę, jest to, że każdy romb ma dwie przekątne, jedną większą od drugiej. Z tego powodu jedna jest nazywana główną przekątną, a druga mniejszą przekątną. To w przeciwieństwie do kwadratów lub prostokątów, gdzie dwie przekątne mierzą to samo.
Należy pamiętać, że romb jest czworokątem (wielokątem o czterech bokach) charakteryzującym się tym, że wszystkie boki są tej samej długości. Jednak jego kąty wewnętrzne nie są takie same, ale istnieją dwie pary kątów ostrych (mniej niż 90º), które mierzą to samo, i druga para kątów rozwartych (większych niż 90º), które również są identyczne.
Romb jest z kolei bardzo szczególnym rodzajem czworoboku zwanym równoległobokiem, charakteryzującym się równoległymi bokami. Oznacza to, że nie przecinają się nawet w przedłużeniach. Innym rodzajem równoległoboku jest kwadrat, prostokąt i romb.
Jak obliczyć przekątne rombu
Aby obliczyć przekątną rombu, musimy wziąć pod uwagę, że rysując obie przekątne, dzielimy je na dwie równe części.
Następnie powstają cztery trójkąty prostokątne (o kącie 90º). Obserwując którąkolwiek z nich, zauważamy, że przeciwprostokątna jest bokiem rombu, podczas gdy jedna noga to główna przekątna podzielona przez dwa, a druga noga to mniejsza przekątna podzielona przez dwa.
Wracając do powyższego obrazu, jeśli spojrzymy na trójkąt AED, segment AD to przeciwprostokątna. Tymczasem segmenty AE i ED to odnogi, przy czym pierwszy stanowi połowę większej przekątnej (D/2), a drugi połowę mniejszej przekątnej (d/2).
Biorąc te dane pod uwagę, możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa, które mówi nam, że przeciwprostokątna podniesiona przez kwadrat jest równa sumie każdej z nóg uniesionych przez kwadrat:
Biorąc pod uwagę ten wzór, możemy obliczyć przekątną rombu, gdy znamy wymiar drugiej przekątnej i boku figury.
Przykład rombu po przekątnej
Załóżmy, że wiemy, że obwód rombu wynosi 40 metrów, a jego główna przekątna jest dwukrotnie większa niż mniejsza przekątna. Jak długa jest każda z przekątnych na rysunku?
Po pierwsze pamiętamy, że obwód jest równy długości boku pomnożonej przez cztery:
Następnie rozwiązujemy równanie pokazane powyżej:
