Przekątne wielokąta to te segmenty, które łączą wierzchołek z przeciwległym wierzchołkiem (wierzchołkami).
Przekątne wielokąta to te linie, które zaczynają się od jednego wierzchołka i kończą w drugim, i może być więcej niż jedna przekątna na jeden wierzchołek.
Na przykład w kwadracie poniżej przekątne to odcinki AC i BD.
Przekątna kwadratuPrzekątna prostokąta
Warto pamiętać, że wierzchołek wielokąta to punkt, w którym spotykają się dwa kolejne boki figury.
Podobnie wielokąt to dwuwymiarowa figura składająca się ze skończonej serii ciągłych, niewspółliniowych segmentów, które tworzą zamkniętą przestrzeń.
Ważne jest, aby określić, że przekątne wielokąta mogą mieć tę samą długość lub nie. Na przykład w przypadku rombu ma większą i mniejszą przekątną.
Warto dodać dodatkowo, że jedynym wielokątem, który nie ma przekątnych, jest trójkąt.
Jak obliczyć liczbę przekątnych wielokąta?
Aby obliczyć liczbę przekątnych (N) wielokąta z liczby jego boków (n), możemy skorzystać z następującego wzoru:
Równanie to można zinterpretować w następujący sposób → Każdy wierzchołek wielokąta ma liczbę przekątnych, która jest liczbą boków minus trzy lub n-3 (pamiętaj, że liczba wierzchołków jest równa liczbie boków). Przekątna nie łączy wierzchołka ze sobą ani z dwoma sąsiednimi wierzchołkami. Podobnie, aby nie liczyć dwukrotnie tej samej przekątnej, należy podzielić przez dwa.
Ćwiczenia z przekątnymi wielokąta
Przyjrzyjmy się kilku ćwiczeniom. Ile przekątnych ma dziewięciokątny wielokąt? Stosując wzór pokazany powyżej, rozwiązalibyśmy w następujący sposób:
Oznacza to, że eneagon ma 27 przekątnych.
Załóżmy teraz, że wiemy, że wielokąt ma 44 przekątne i musimy znaleźć liczbę boków:
Rozwiązujemy równanie kwadratowe, a ponieważ liczba boków nie może być ujemna, odpowiedź brzmi jedenaście.
