Poziomy istotności stanowią uzupełnienie przedziału ufności rozkładu i służą do testowania hipotezy zerowej (H0) w teście wnioskowania statystycznego.
Innymi słowy, poziomy istotności to prawdopodobieństwa, które pozostawiamy poza przedziałem ufności rozkładu i pomagają nam określić, czy statystyka testowa znajduje się w strefie odrzucenia, czy nie.
Związek między poziomem istotności a poziomem ufności
Z pewnością wszyscy słyszeliśmy, jak ktoś pyta, jaką wartość powinniśmy przypisać alfa rozkładu lub z jakim poziomem ufności obliczamy matematycznie przedział (1-alfa). Odpowiedź to zwykle zawsze 1%, 5% lub 10% dla alfa lub 99%, 95% i 90% dla poziomu ufności.
Ważne jest, aby mieć jasność co do następujących kwestii:
- 1%, 5%, 10% = alfa => Poziomy istotności.
- 99%, 95%, 90% = (1-alfa) => Przedział ufności.
Przedziały ufności i poziomy istotności są komplementarne, ponieważ ich suma jest obszarem funkcji gęstości. Następnie,
Wiemy już, że pole funkcji gęstości wynosi 1. Matematycznie jesteśmy w stanie rozwiązać tę całkę:
Reprezentacja poziomu istotności
W tym przypadku rozkład t-Studenta z 16 stopniami swobody został wykorzystany do pokazania, które obszary funkcji należą do poziomów istotności. Procenty (2,5%, 2,5% i 95%) odpowiadają powierzchni pod funkcją gęstości. Ponieważ ten rozkład ma dwa ogony, poziom istotności jest podzielony na pół, więc 2,5% + 2,5% = 5%. Wartość krytyczna tego rozkładu z 16 stopniami swobody i 5% jako poziom istotności wynosi 2.11991 w każdym ogonie.
2,5% + 2,5% + 95% = 1%
uniwersalny
Poziomy istotności określamy jako uniwersalne, ponieważ poziomy te są znane i stosowane we wszystkich testach statystycznych. Bardzo rzadko można znaleźć poziom istotności 20% lub 35%, chyba że jest to wyraźny warunek testowy.
Prawdą jest, że poziomy 1% i 5% są bardziej popularne niż poziom 10%, ale to ze względu na dokładność. Lepiej jest podać wynik 1 na 100 razy (1/100 = 0,01 = 1%) lub 5 na 100 razy (5/100 = 0,05 = 5%) niż 10 na 100 razy (10/100 = 0,1 = 10%), prawda?
Ponadto poziomy istotności nazywane są percentylami, na przykład 1% percentyl lub 5% percentyl. Ta nomenklatura jest powszechnie stosowana do obliczania miernika wartości zagrożonej (VaR).
Arbitralne i niearbitralne
Poziomy istotności mogą być dowolne, a nie arbitralne. Dowolne to wartości, które wybieramy apriorycznie (przed) poznanie charakterystyki eksperymentu. W tym przypadku byłoby to przed obliczeniem statystyki testu. Niearbitralne to te, które uzyskuje się w wyniku eksperymentu. W tym przypadku wartość p, ponieważ zależy od wartości przyjętej przez statystykę testową. Oba zależą od rozkładu, za którym podążają dane.