Wartość p, z angielskiego, wartość p, jest minimalnym niearbitralnym poziomem istotności, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową (H0), biorąc pod uwagę dystrybuantę i statystykę testową.
Innymi słowy, wartość p jest minimalnym prawdopodobieństwem zdefiniowanym przez rozkład, z którym możemy odrzucić hipotezę zerową (H0) bez konieczności definiowania apriorycznie poziom istotności kontrastu.
Jeśli pamiętasz, pamiętasz, że pole pod krzywą funkcji rozkładu jest prawdopodobieństwem. Tak więc z tego punktu widzenia wartość p będzie prawdopodobieństwem zaobserwowania tak skrajnej statystyki testowej, aby hipoteza zerowa była prawdziwa.
Domena
Ponieważ wartość p jest prawdopodobieństwem, wartość ta będzie wynosić od 0 do 1.
Nie arbitralne
W przeciwieństwie do poziomów istotności, do których jesteśmy bardziej przyzwyczajeni, takich jak 1%, 5% i 10%, wartość p zależy od funkcji rozkładu, którą posiada statystyka testowa. Tak więc poziomy 1%, 5% i 10% są ustalane na początku kontrastu. Ten wybór nazywa się arbitralnym.
Wzór na wartość P
Wartość p nie jest pojedynczą wartością, taką jak wartość krytyczna, ale będzie zależeć od statystyki. Dla różnych wartości statystyki testowej wartość krytyczna będzie taka sama. Z drugiej strony, dla różnych wartości statystyki testowej, wartość p również będzie inna, ponieważ wartość p zależy od wartości, jaką przyjmuje statystyka testowa.
Gdzie,
- D, jest zmienną losową o określonym rozkładzie.
- d jest wartością statystyki testowej.
Obliczenie
Możliwe jest ręczne obliczenie wartości p, ale trzeba by mieć bardzo dokładne tabele rozkładu, to znaczy z wieloma miejscami dziesiętnymi, ponieważ wartość p jest zwykle mała. Większość programów statystycznych już włączyła wartość p i zwykle pojawia się ona na wyjściu wyników estymacji za pomocą zwykłych najmniejszych kwadratów (OLS). Może wydawać się trudny w użyciu, ale z praktyką jest bardzo przydatnym narzędziem.
Aby obliczyć wartość p potrzebujemy:
- Statystyka kontrastu.
- Rozkład statystyki kontrastu i znajomość jego parametrów.
Zasada odrzucenia
Jeśli wartość p < poziom istotności => odrzucenie H0.
Jeśli wartość p > poziom istotności => brak odrzucenia H0.
Reprezentacja
W przypadku rozkładu t-Studenta z 2 stopniami swobody i statystyką kontrastu równą 3 prawdopodobieństwo znalezienia takiej skrajnej statystyki, gdy hipoteza zerowa (H0) jest prawdziwa, wynosi 4,77%.
Innymi słowy, gdyby hipoteza zerowa (H0) była prawdziwa, statystyka tak duża jak 3 byłaby obserwowana tylko w 4,77% przypadków.
Dlaczego nazywa się to wartością p?
Nazwa wartości p wywodzi się z definicji, która odnosi się do obszaru pod krzywą funkcji rozkładu poza przedziałem ufności. Następnie, ponieważ obszar ten jest minimalnym prawdopodobieństwem odrzucenia hipotezy zerowej, „p” wartości p odnosi się do prawdopodobieństwo. A ponieważ wartość p odpowiada liczbie, a zatem wartości, słowo „wartość” wartości p jest przypisane do liczby. W niektórych książkach możemy znaleźć „wartość prawdopodobieństwa” odnoszącą się do wartości p. Może powiedzenie „minimalne prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej” było zbyt długie i nie stanowiło dla uczniów żadnej tajemnicy…