Prawy trapez to taki, którego bok jest prostopadły do podstawy. To są równoległe boki figury.
Innymi słowy, trapez prawy to taki, w którym jeden z jego boków tworzy kąt prosty lub 90º podczas łączenia z podstawami wielokąta.
Dlatego ten typ trapezu charakteryzuje się posiadaniem dwóch nierównoległych boków. Spośród nich jeden jest prosty, a drugi pochyły.
Musimy pamiętać, że trapez jest rodzajem czworoboku (wielokąta czworobocznego) charakteryzującego się dwoma równoległymi bokami. To znaczy, że nie przecinają się, nawet gdy są przedłużone. Podobnie pozostałe dwie strony nie są równoległe.
Charakterystyka prawego trapezu
Główne cechy właściwego trapezu to:
- Ich kąty proste nie są przeciwne, ale sąsiadują.
- Ma kąt rozwarty i kąt ostry. Na poniższym rysunku byłyby to odpowiednio β i δ.
- Wysokość figury to prostopadły bok (AB na poniższym obrazku).
- Ich przekątne (AB i CD) nie mierzą tego samego.
Obwód i powierzchnia prawego trapezu
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę właściwego trapezu, możemy obliczyć następujące pomiary:
- Obwód (P): Dodaj boki trapezu: P = AB + BC + CD + AD
- Obszar (A): Jak w każdym trapezie, podstawy trójkąta są dodawane, dzielone przez dwa i mnożone przez wysokość. W tym przypadku szczególną rzeczą jest to, że wysokość to prostopadły bok (AB na powyższym rysunku). Tak więc formuła, prowadząca nas do powyższego obrazu, byłaby następująca:
Innym sposobem znalezienia obszaru jest, jak w każdym czworoboku, pomnożenie przekątnych, podzielenie przez dwa i pomnożenie przez kąt, który tworzą:
Możemy przyjąć dowolny z czterech kątów, które tworzą się na przecięciu przekątnych, ponieważ te, które są przeciwległe, są sobie równe i są uzupełnieniem ich kąta sąsiedniego.
Jeśli zobaczymy poniższy rysunek, zauważymy, że α = γ Tak β =, i prawdą jest również, że: α + β = γ + δ = 180º.
Jeśli więc pamiętamy, że sinus kąta jest równy sinusowi jego kąta dopełniającego, można wybrać dowolny kąt na przecięciu przekątnych.
Pamiętajmy też, że przekątne można znaleźć stosując twierdzenie Pitagorasa, ponieważ trójkąty ABC i ADB są trójkątami prostokątnymi.
Wówczas przekątna AC jest przeciwprostokątną trójkąta ABC, gdzie z powyższego twierdzenia zostanie spełnione, że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie każdej z nóg (w tym przypadku AB i BC), każdej z nich do kwadratu.
Przykład prawego trapezu
Załóżmy, że mamy trapez prawy, którego prostopadły bok ma 4 metry, a podstawy mają odpowiednio 3 i 5 metrów. Czwarta i ostatnia strona mierzy 4,5 metra. Jaki jest obwód, pole i długość jego przekątnych?
Prowadząc nas po powyższym obrazku będziemy musieli:
AB = 4m
AD = 3m
BC = 5m
AD = 4,5m
Najpierw do obwodu dodamy cztery boki:
Następnie możemy znaleźć obszar z pierwszą formułą, którą przedstawiamy:
Na koniec znajdujemy przekątne, stosując twierdzenie Pitagorasa na trójkątach ABC i ADB:
