Trapez łuskowy to taki, który ma cztery nierówne boki, a jego kąty wewnętrzne również różnią się od siebie.
Trapez to czworokąt (czterokątny wielokąt) charakteryzujący się dwoma równoległymi bokami (które nie przecinają się, gdy są wydłużone), zwanymi podstawami. Podczas gdy pozostałe dwie strony nie są.
Trapez pochyły jest rodzajem trapezu, podobnie jak trapez prawy i trapez równoramienny.
Charakterystyka trójkąta łuskowego
Wśród cech charakterystycznych trójkąta łuskowego wyróżniają się:
- Jego kąty wewnętrzne sumują się do 360º.
- Posiada dwie przekątne o różnej długości.
- Tego typu trapezu nie da się wpisać po obwodzie. Oznacza to, że nie można go narysować wewnątrz okręgu, więc wszystkie jego wierzchołki są styczne (przecinają się w punkcie) do obwodu tego okręgu (obwodu).
Obwód i powierzchnia trapezu łuskowego
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę trapezu łuskowego, możemy obliczyć następujące pomiary (kierując się poniższym rysunkiem):
- Obwód: Dodaje się cztery boki czworokąta: P = AB + BC + CD + AD
- Powierzchnia: Aby znaleźć obszar, możemy skorzystać z następującego wzoru. Gdzie h jest wysokością (segment AE na rysunku), czyli linią prostopadłą łączącą obie bazy.
Warto wspomnieć, że wysokość jest prostopadła, ponieważ tworzy z podstawą kąt 90º.
Innym sposobem na znalezienie obszaru trapezu łuskowego jest, jak w każdym czworoboku, pomnożenie przekątnych, podzielenie przez dwa i pomnożenie przez sinus kąta utworzonego na przecięciu przekątnych. Jak widzimy w poniższym wzorze:
Musimy pamiętać, że na przecięciu przekątnych kąty przeciwne mają tę samą miarę. Natomiast te, które sąsiadują są uzupełniające. Oznacza to, że tworzą kąt prosty (łączą się do 180º).
Na powyższym rysunku prawdą jest więc, że:
a = c
b = d
a + b = d + c = a + d = b + c = 180º
Jeśli więc wiemy, że sinus kąta jest równy sinusowi jego kąta dopełniającego, możemy wybrać dowolny z kątów, które powstają na przecięciu przekątnych.
Przykład trapezu łuskowego
Załóżmy, że mamy trapez łuskowy, którego podstawy mają 11 i 4 metry, a jego nierównoległe boki mają 3 i 7 metrów. Wiadomo również, że wysokość wynosi 3 metry.
Jaki jest obwód i powierzchnia figury?
