Heteroskedastyczność - Co to jest, definicja i pojęcie

Heteroskedastyczność to w statystyce sytuacja, w której błędy nie są stałe w całej próbie. Termin ten jest sprzeczny z homoskedastycznością.

Innymi słowy, w modelach regresji liniowej mówi się, że heteroskedastyczność występuje, gdy wariancja błędów nie jest taka sama we wszystkich dokonanych obserwacjach. Tym samym nie jest spełnione jedno z podstawowych wymagań stawianych hipotez modeli liniowych.

Słowo heteroskedastyczność można podzielić na dwie części: hetero (inny) i cedasticity (rozproszenie). W taki sposób, że gdybyśmy połączyli te dwa słowa zaadaptowane z greki, otrzymalibyśmy coś w rodzaju innego rozproszenia.

Matematyczna reprezentacja heteroskedastyczności

W matematyce i ekonometrii heteroskedastyczność jest reprezentowana w ten sposób ↓

Poprzedni wzór czyta się tak, że → Wariancja błędu obserwacji «i» uwarunkowanej X (zmienna objaśniająca) jest równa wariancji tej samej obserwacji. Matematycznie jest reprezentowana przez macierz wariancji-kowariancji błędów, w której główna przekątna reprezentuje różne wariancje dla każdej obserwacji lub momentu (i).

W przeciwieństwie do homoskedastyczności wariancje są różne, dlatego odnotowujemy je z indeksem dolnym. Gdyby to było to samo, umieścilibyśmy bezpośrednio symbol sigma do kwadratu (wariancji).

Heteroskedastyczność występuje również w tych próbkach, gdzie jej elementami są wartości, które zostały dodane na poszczególnych danych.

Graficznym przykładem heteroskedastyczności byłoby:

Konsekwencje heteroskedastyczności

Konsekwencje wynikające z niespełnienia hipotez heteroskedastyczności w wynikach na CME (estymacja metodą najmniejszych kwadratów) to:

• W obliczeniach estymatora macierzy wariancji i kowariancji estymatorów najmniejszych kwadratów występują błędy.
• Wydajność jest zwykle tracona na estymatorze najmniejszych kwadratów.

Ogólnie rzecz biorąc, poza powyższym, estymatory metodą najmniejszych kwadratów są nadal bezstronne, chociaż nie są już efektywne. Oznacza to, że estymatory nie będą już miały minimalnej wariancji.

Różnice między homoskedastycznością a heteroskedastycznością

Heteroskedastyczność różni się od homoskedastyczności tym, że w przypadku tej ostatniej wariancja błędów zmiennych objaśniających jest stała we wszystkich obserwacjach. W przeciwieństwie do heteroskedastyczności, w homoskedastycznych modelach statystycznych wartość jednej zmiennej może przewidywać inną, jeśli model jest bezstronny. Dlatego błędy są częste i stałe w całym badaniu.

Głównymi sytuacjami, w których pojawiają się zaburzenia heteroskedastyczne, są analizy z danymi przekrojowymi, w których wybrane elementy, czy to firmy, osoby fizyczne, czy elementy ekonomiczne, nie zachowują się między sobą jednorodnie.