Geometria analityczna - Co to jest, definicja i pojęcie

Geometria analityczna to gałąź geometrii, która bada ciała geometryczne za pomocą układu współrzędnych. W ten sposób liczby można wyrazić jako równania algebraiczne.

Geometria analityczna lokalizuje w dwuwymiarowej płaszczyźnie każdy z punktów tworzących figurę. Wszystko to, oparte na dwóch liniach, osi odciętych (oś pozioma) X) i rzędną (oś pionowa Tak).

Osie X i Tak są prostopadłe. Oznacza to, że na ich przecięciu tworzą się cztery kąty 90º (stopnie). W ten sposób pracujemy w układzie współrzędnych zwanym płaszczyzną kartezjańską.

Każdy punkt płaszczyzny ma współrzędną następującego typu (X,Tak). Zatem punkt (3,8) jest tym, który wynika z połączenia punktu 3 na osi poziomej i punktu 8 na osi pionowej.

Ważnym faktem, o którym należy wspomnieć, jest to, że filozof René Descartes jest uważany za ojca geometrii. Zwłaszcza po opublikowaniu jego pracy Dyskurs o metodzie, a zwłaszcza w jednym z jego dodatków zatytułowanym La Géométrie.

Dla uproszczenia, geometria analityczna proponuje zjednoczenie algebry z geometrią lub, by być bardziej precyzyjnym, zastosowanie pierwszej dyscypliny do drugiej, co zostanie wyjaśnione poniżej.

Przykłady geometrii analitycznej

Stosując geometrię analityczną możemy opisać figurę geometryczną za pomocą równania algebraicznego.

W przypadku linii, na przykład, możemy zdefiniować ją jako równanie pierwszego stopnia, takie jak:

y = xm + b

W przedstawionym równaniu Tak jest współrzędną na osi rzędnych (pionowej), X to współrzędna na osi odciętej (pozioma), m jest nachyleniem (nachyleniem) linii względem osi odciętej, oraz, b jest punktem na linii, która przecina oś rzędnych.

Na przykład możemy wykreślić prostą równaniem: y = -0,5x + 3

Znając równania dwóch prostych, możemy na przykład wiedzieć, czy są one równoległe. Oznacza to, że w żadnym momencie nie przecinają się. W tym przypadku nachylenie (m) w obu równaniach powinien być taki sam, tylko punkt przecięcia osi jest inny X i Tak.

Ponadto, jeśli linie nie są równoległe, zawsze można znaleźć punkt, w którym się przecinają (chyba że są to linie pokrywające się lub identyczne).

Innym rodzajem figur geometrycznych, które można opisać równaniami, są koła. W tym przypadku będziemy mieli równanie kwadratowe, takie jak:

Aby wyjaśnić powyższe równanie, rozważmy, że jego środkiem jest punkt (do,b) płaszczyzny kartezjańskiej. Podobnie każdy z punktów na obwodzie znajduje się na współrzędnej (x,Tak), a promień figury wynosi r.

W tym wierszu parabole mają postać: y = ax² + bx + c.