Metoda aksjomatyczna to proces, który próbuje połączyć zestaw pojęć, w oparciu o ustalone między nimi właściwości i zakładane relacje.
Jak każdy proces, metoda aksjomatyczna składa się z pewnych części:
- Wybór kierunku studiów
- Poprzednie prawdy, których nie trzeba udowadniać (koncepcje)
- Poprzednie relacje między wspomnianymi prawdami, które są uznawane za prawdziwe (aksjomaty)
- Badanie prawd i poprzednich relacji w celu wyciągnięcia wniosków (twierdzenia)
Ostatni punkt to tak zwane aksjomaty. Innymi słowy, aksjomaty byłyby czymś w rodzaju wcześniejszych wniosków wyprowadzonych z właściwości i relacji między pojęciami.
Należy zauważyć, że fazy lub etapy metody aksjomatycznej nie są zdefiniowane w ramach teoretycznych. Oczywiście w tym artykule wspominamy o nich, aby lepiej zrozumieć pojęcie metody aksjomatycznej. W ten sposób zamierzamy odzwierciedlić globalną wizję tego terminu.
Metoda dedukcyjnaCharakterystyka metody aksjomatycznej
Cechy metody aksjomatycznej to:
- Aksjomaty nie mogą być ze sobą sprzeczne.
- Zaleca się, choć nie jest to konieczne, aby aksjomaty były niezależne.
- Aksjomaty są wyidealizowanymi propozycjami rzeczywistości.
Twierdzenia wywodzące się z właściwości i relacji między aksjomatami nazywamy twierdzeniami. Czyli twierdzenia, przy założeniu, że aksjomaty są poprawne i dostosowują się do rzeczywistości, są ostatecznymi wnioskami badanego przedmiotu.
Zalety i wady metody aksjomatycznej
Wśród zalet i wad metody aksjomatycznej są:
Wśród zalet są:
- Matematyczne sformułowanie problemu
- Adaptacja do różnych dziedzin nauki
Wśród wad możemy znaleźć:
- Poprzednie prawdy mogą się mylić
- Chociaż powyższe prawdy mogą być poprawne, relacje mogą być błędne
- Wyniki oparte na idealizacji mogą być nierealne.
Przykład metody aksjomatycznej
Wierzymy, że najlepszym sposobem na poznanie pojęć jest mentalne narysowanie ich przykładami. Tym bardziej, jeśli chodzi o tak abstrakcyjne pojęcie, jak metoda aksjomatyczna. Na czym dodatkowo opiera się cała teoria prawdopodobieństwa.
Tak więc najpierw podamy prosty przykład za pomocą metody aksjomatycznej. A kiedy już to przyswoimy, przedstawimy prawdziwy przykład metody aksjomatycznej zastosowanej w teorii prawdopodobieństwa.
Aksjomaty Kołmogorowa
Jednym z najprostszych przykładów systemu aksjomatycznego jest ten stosowany w teorii prawdopodobieństwa. Tak więc wśród najwybitniejszych aksjomatów możemy znaleźć aksjomaty Kołmogorowa.
Oto uproszczenie aksjomatyki Kołmogorowa:
- Prawdopodobieństwo nie może być wielkością ujemną. Musi być zawsze większa lub równa zero.
- Prawdopodobieństwo wystąpienia określonego zdarzenia wynosi 1. Oznacza to, że prawdopodobieństwo wystąpienia określonego zdarzenia wynosi 100%.
- Jeśli dwa zdarzenia wykluczają się wzajemnie dwa na dwa, możemy powiedzieć, że prawdopodobieństwo ich zjednoczenia jest równe sumie ich prawdopodobieństw.
Z tych aksjomatów można wywnioskować różne właściwości. Na przykład, że prawdopodobieństwo będzie wielkością, która zawsze mieści się w zakresie od 0 do 1.