Skumulowana częstotliwość bezwzględna jest wynikiem dodania częstości bezwzględnych obserwacji lub wartości populacji lub próbki. Jest to reprezentowane przez akronim Fi.
Aby obliczyć skumulowaną częstotliwość bezwzględną, należy najpierw obliczyć częstotliwość bezwzględną (fi) populacji lub próbki. W tym celu dane są uporządkowane od najmniejszej do największej i umieszczone w tabeli.
Po wykonaniu tej czynności skumulowana częstotliwość bezwzględna jest uzyskiwana przez dodanie częstotliwości bezwzględnych klasy lub grupy próbki do poprzedniej (pierwsza grupa + druga grupa, pierwsza grupa + druga grupa + trzecia grupa i tak dalej, aż do zsumowania z od pierwszej do ostatniej grupy).
Częstotliwość skumulowanaPrzykład skumulowanej częstotliwości bezwzględnej (Fi) dla zmiennej dyskretnej
Załóżmy, że oceny 20 studentów pierwszego roku ekonomii są następujące:
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
Na pierwszy rzut oka widać, że spośród 20 wartości 10 jest różnych, a pozostałe powtarzają się przynajmniej raz. Aby przygotować tabelę częstości bezwzględnych, najpierw należałoby uporządkować wartości od najniższej do najwyższej i dla każdej z nich wyliczyć częstość bezwzględną.
Dlatego mamy:
Xi = Statystyczna zmienna losowa (ocena z egzaminu z ekonomii pierwszego roku).
N = 20
fi = Częstotliwość bezwzględna (liczba powtórzeń zdarzenia w tym przypadku, ocena z egzaminu).
Fi = Skumulowana bezwzględna częstotliwość (suma liczby powtórzeń zdarzenia, w tym przypadku ocena z egzaminu).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 (1+2) |
| 3 | 1 | 4 (3+1) |
| 4 | 1 | 5 (4+1) |
| 5 | 4 | 9 (5+4) |
| 6 | 2 | 11 (9+2) |
| 7 | 2 | 13 (11+2) |
| 8 | 3 | 16 (13+3) |
| 9 | 1 | 17 (16+1) |
| 10 | 3 | 20 (17+3) |
| ∑ | 20 |
Obliczenie w nawiasach trzeciej kolumny jest wynikiem dodania odpowiedniego Fi i następującego fi. Na przykład w drugim rzędzie nasze pierwsze Fi wynosi 1, a następne fi wynosi 2, w trzecim rzędzie nasze Fi wynosi 3 (wynik akumulacji fi = 1 i fi = 2), a nasze następne fi wynosi 1. Wykonanie tego sukcesywnie dochodzimy do wartości 20. Jest to wynik kumulacji wszystkich częstości bezwzględnych i musi pokrywać się z całkowitą liczbą obserwacji.
Prawdopodobieństwo częstotliwościPrzykład skumulowanej częstotliwości bezwzględnej (Fi) dla zmiennej ciągłej
Załóżmy, że wzrost 15 osób zgłaszających się na stanowiska policji krajowej przedstawia się następująco:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Aby opracować tabelę liczności, wartości są uporządkowane od najniższej do najwyższej, ale w tym przypadku, biorąc pod uwagę, że zmienna jest ciągła i może przyjąć dowolną wartość z nieskończenie małej przestrzeni ciągłej, zmienne muszą być pogrupowane według przedziałów.
Dlatego mamy:
Xi = Statystyczna zmienna losowa (wysokość kandydatów do policji krajowej).
N = 15
fi = Liczba powtórzeń zdarzenia (w tym przypadku wysokości, które mieszczą się w określonym przedziale).
Fi = Suma liczby powtórzeń zdarzenia (w tym przypadku wysokości, które mieszczą się w określonym przedziale).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 5 |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 9 (5+4) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 12 (9+3) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 15 (12+3) |
| ∑ | 15 |