Średnia ważona – co to jest, definicja i pojęcie

Średnia ważona to rodzaj średniej, która nadaje różne wagi różnym wartościom, na podstawie których jest obliczana.

Jedną z najczęściej używanych średnich ze względu na swoją wszechstronność jest średnia ważona. Różni się ona od średniej arytmetycznej tym, że nie nadaje jednakowej wagi wszystkim wartościom. W rzeczywistości, jak zobaczymy później, średnia arytmetyczna jest w rzeczywistości średnią ważoną, w której wszystkie wartości są równie ważne.

Średnia ważona jest bardzo przydatna, na przykład do obliczania ocen z danego przedmiotu. Chcemy brać pod uwagę przy ocenie końcowej, że student wykonał ćwiczenia, pracę i uczestniczył w zajęciach. Oczywiście nie możemy przywiązywać takiej wagi do egzaminu końcowego. Na egzaminie końcowym musisz wykazać, że rzeczywiście zdobyłeś wiedzę. Nauczyciel matematyki mógłby np. wskazać, że ocena z egzaminu ma wagę 70%, zaliczenie ćwiczeń 20%, a udział w zajęciach 10%.

Dla każdego z powyższych przypadków będziemy mieli inną notatkę. Np. na egzaminie 8.5, w ćwiczeniach 7.3, a na zajęciach 9.3. Jak obliczyć średnią, jeśli mamy różne wartości, z różnymi procentami? W tym celu stosuje się średnią ważoną.

Średnia ważona formuła

Formuła średniej ważonej wygląda następująco:

Jeśli czytamy od lewej do prawej, mamy trzy części. Pierwsza to nazwa, druga mała, ale trochę dziwna formuła, a trzecia to rozwinięcie drugiej części. Druga część wzoru brzmi następująco: Suma od 1 do N x sub i przez wagę x sub i. Zamierzamy to wszystko rozwinąć w znacznie prostszy sposób:

• Podsumowanie: Podsumowanie mówi nam, że musimy dodać zestaw wartości od pierwszej do N. Tak więc, jeśli jest 10 wartości, musimy dodać pierwszą, drugą, trzecią, … i dziesiątą. W tym przypadku jest to suma produktów. Dlatego musimy dodać wynik produktów.
• N: Reprezentuje całkowitą liczbę obserwacji. Na przykład, jeśli ocena z naszego przedmiotu zależy od trzech czynników (egzamin, ćwiczenia i uczestnictwo) N będzie warte trzy.
• x: Zmienna X jest na której obliczamy średnią ważoną. Idąc za przykładem oceny końcowej z kursu, X będzie oceną podaną w numerze każdej części.
• ja: Przedstaw pozycję każdej obserwacji. W tym przykładzie możemy nadać każdemu czynnikowi liczbę dla testu 1, ćwiczenia a 2, a udział 3. Więc₁ to ocena egzaminu, x₂ notatka ćwiczeń i x₃ ocena uczestnictwa w zajęciach.
• Wreszcie, w przeciwieństwie do średniej arytmetycznej, wartość P. P oznacza procent, wagę lub wagę. W tych przypadkach dowolne z trzech słów jest równoważne. Będzie to waga nadana każdej ze stron, 70% egzamin, 20% ćwiczenia i 10% udział. Musimy jednak pamiętać, że procenty musimy wyrazić w postaci jednego.

Przykład średniej ważonej

Załóżmy, że musimy obliczyć ocenę końcową z naszego kursu ekonomii. Aby to zrobić, musimy wykonać średnią ważoną, która jest rozłożona w następujący sposób:

Pracuj nad awarią 29 - 20%

Egzamin końcowy - 70%

Obecność na zajęciach - 10%

W pracy nad katastrofą 29, dzięki szukaniu informacji na Economy-Wiki.com, dali nam 9,5. Na egzaminie końcowym mieliśmy 8,5. Jednak uczęszczamy tylko na 10 zajęć z 20. Tak więc nasza ocena z obecności na zajęciach to 5.

Aby poznać naszą końcową ocenę z przedmiotu ekonomia, musimy pomnożyć naszą ocenę przez ważenie. Takich, że:

Nasza ocena końcowa z kursu to 8.35.