Liczby całkowite to dowolna liczba odpowiadająca zbiorowi liczb naturalnych plus ich przeciwieństwa, w tym liczba zero (0).
Innymi słowy, liczby całkowite to liczby, których używamy do liczenia, w tym zero (0) plus wszystkie przeciwne liczby.
Po wprowadzeniu liczb naturalnych zestaw liczb całkowitych jest pierwszym zbiorem liczb, który zawiera liczby ujemne.
Sytuacja w liczbach rzeczywistych
Podobnie jak liczby naturalne, wymierne, niewymierne i zespolone, liczby całkowite również należą do liczb rzeczywistych.
Poniższy diagram pokazuje jego pozycję w liczbach rzeczywistych.
Reprezentacja
Liczby całkowite są reprezentowane przez literę Z,
Aby zapamiętać liczby całkowite, musimy pomyśleć tak, jakby przy cyfrze zero (0) znajdowało się lustro. Jak widać na poprzednim schemacie, liczby naturalne (zaznaczone na zielono) odbijają się w lustrze i pojawiają się ze znakiem ujemnym (zaznaczone na żółto).
Zatem logiczne jest, że w zbiorze liczb całkowitych znajdujemy liczby naturalne (zaznaczone na zielono), ponieważ są one częścią tego zbioru.
Charakterystyka liczb całkowitych
W przeciwieństwie do liczb wymiernych, liczby całkowite reprezentują „w całości” ich wartość. Innymi słowy, liczby całkowite nigdy nie będą liczbami z ułamkami dziesiętnymi i podobnie liczby z ułamkami dziesiętnymi nigdy nie będą liczbami całkowitymi.
Rozróżnianie liczb całkowitych od innych zbiorów, na przykład zbioru liczb niewymiernych, jest łatwiejsze, ale czasami trudniejsze jest odróżnienie ich od liczb wymiernych lub naturalnych. Dlatego ważne jest, aby pamiętać o głównych cechach każdego zestawu, aby je prawidłowo odróżnić.
W taki sam sposób jak zbiór liczb naturalnych, liczby całkowite są również zbiorem dyskretnym.
Przykład liczb całkowitych
Zakładamy, że poniższy wykres przedstawia zaokrąglone temperatury (liczby całkowite) dla każdego miesiąca. Następnie na osi odciętej (oś pozioma) są reprezentowane miesiące, a zatem kolumny to każdy miesiąc, w którym rejestrujemy dane o temperaturach.
- Szeregi na osi odciętej (oś pozioma) byłyby następujące:
Styczeń, luty, marzec, kwiecień, maj, czerwiec, lipiec, sierpień, wrzesień, październik, listopad i grudzień.
- Szereg na osi rzędnych (oś pionowa) byłby następujący:
Wał zaczynałby się od temperatury minimalnej i kończył na temperaturze maksymalnej.
Zaokrąglone temperatury są liczbami całkowitymi, ponieważ możemy mieć temperatury poniżej zera (0), zera (0) i powyżej zera (0). Możemy więc objąć je liczbami całkowitymi:
Również na tym przykładzie możemy zobaczyć, czym jest zbiór dyskretny. Ponieważ dzielimy czas na miesięczne płatności, nie ma obserwacji między miesiącem a miesiącem. Oznacza to, że mamy temperaturę stycznia i temperaturę lutego, ale nie mamy temperatur między nocą 31 stycznia a 1 lutego. Tak samo przez pozostałe miesiące.
Jak widać na obrazku, pomiędzy kolumnami jest „pustka” i to właśnie ta pustka określa zbiór dyskretny. Gdyby był to zbiór ciągły, mielibyśmy tyle obserwacji między miesiącem a miesiącem (nieskończonym), że moglibyśmy narysować linię ciągłą (bez spacji między słupkami).