Statystyka to dowolna rzeczywista mierzalna funkcja próbki zmiennej losowej.
Pojęcie statystyka to pojęcie statystyki zaawansowanej. Definicja jest krótka i zdecydowanie abstrakcyjna. Jest to bardzo szerokie pojęcie, ale, jak zobaczymy poniżej, bardzo proste.
Ze względu na trudność terminu opis przeprowadzimy w częściach. Zatem w pierwszej kolejności konieczne będzie opisanie, co rozumiemy przez rzeczywistą funkcję mierzalną. A w drugim przypadku zdefiniuj to, co rozumiemy jako próbkę zmiennej losowej.
Statystyka to mierzalna, rzeczywista funkcja
Kiedy odwołujemy się do funkcji, mówimy o funkcji matematycznej. Na przykład:
Y = 2X
Zgodnie z wartościami, które przyjmuje X, wówczas Y przyjmie jedną lub inną wartość. Załóżmy, że X jest warte 2. Wtedy Y będzie warte 4, czyli wynik pomnożenia 2 przez 2. Jeśli X jest warte 3, to Y będzie warte 6. Wynik pomnożenia 2 przez 3.
Oczywiście statystyk nie jest byle jaką funkcją. To prawdziwa i mierzalna funkcja. Ta matematyczna koncepcja jest naprawdę prosta. Realny, ponieważ daje początek liczbom rzeczywistym i mierzalny, ponieważ można go zmierzyć.
Statystyki mają niezliczone zastosowania w życiu codziennym. Dlatego ma sens, że wartości, które może wytworzyć statystyka, są rzeczywiste i mierzalne.
Próbka zmiennej losowej
Wielokrotnie słyszeliśmy pojęcie próbki. Albo koncepcja reprezentatywnej próbki. W tym przypadku nie będziemy rozróżniać różnych typów próbek. Będziemy więc posługiwać się pojęciem próbki w szerokim znaczeniu.
Wyobraźmy sobie, że chcemy poznać średnie wydatki meksykańskich rodzin na zakup ubrań. Oczywiście nie mamy wystarczających środków, aby zapytać całą meksykańską ludność. Co robimy? Szacujemy to na podstawie próbki. Próbka np. 50 000 rodzin.
Ta próbka, wszystko powiedziane, będzie musiała spełniać określone cechy. Oznacza to, że musi być reprezentatywny i zawierać wiele rodzin z różnych obszarów geograficznych, o różnych gustach, religii lub sile nabywczej. Jeśli nie, nie otrzymamy wiarygodnej wartości.
Zmienna losowa
Teraz jest to próbka, ale próbka zmiennej losowej. Co rozumiemy przez zmienną losową? Zmienna losowa, w prostych słowach, jest trudną do przewidzenia zmienną. Oznacza to, że w podobnych warunkach przyjmuje różne wartości.
Na przykład liczba, która zostanie wyrzucona, gdy rzucisz kostką, jest zmienną losową. Choć zawsze uruchamiamy go w bardzo podobnych warunkach, uzyskamy różne rezultaty.
Teraz, gdy rozumiemy techniczną definicję pojęcia, musimy zebrać wszystko, czego się nauczyliśmy. Wiemy, czym jest realna i mierzalna funkcja. Wiemy też, jaka jest próbka zmiennej losowej.
Jak mimo wszystko koncepcja pozostaje abstrakcyjna, najlepszym sposobem na jej zrozumienie będzie przykład.
Przykład statystyczny
Załóżmy, że w szkole jest 100 uczniów. Nauczyciel proponuje nam jako ćwiczenie, aby spróbować oszacować, jaka jest średnia ocen uczniów tej szkoły z przedmiotu matematyka.
Ponieważ nie mamy czasu ani środków, aby zapytać 100 uczniów, postanowiliśmy zapytać 10 uczniów. Stamtąd postaramy się oszacować średnią ocenę. Posiadamy następujące dane:
| Student | Uwaga | Student | Uwaga |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Przed obliczeniem średniej oceny, zgodnie z celem tego artykułu, zastosujemy to, czego nauczyliśmy się o statystykach na tym przykładzie.
Wiemy, że statystyka jest rzeczywistą i mierzalną funkcją próbki zmiennej losowej. Mamy próbkę zmiennej losowej (tabela powyżej). Dzięki temu każda rzeczywista i mierzalna funkcja wspomnianej próbki będzie statystyką. Na przykład:
Statystyka 1: Uczeń 1 + Uczeń 2 + Uczeń 3 +… + Uczeń 10 = 60
Statystyka 2: uczeń 1 - uczeń 2 + uczeń 3 - uczeń 4 +… - uczeń 10 = 2
Statystyka 3: -Student 1 - Student 2 - Student 3 -… .- Student 10 = -60
Te trzy statystyki są rzeczywistymi, mierzalnymi funkcjami próby. Z którymi są statystyczne. Na poziomie teoretycznym wszystko to ma sens. Sens polega na tym, że nie wszystkie statystyki będą trafne do oszacowania według jakich parametrów.
W tym momencie wkracza pojęcie estymatora. Estymator to statystyka, do której wymagane będą określone warunki, aby mógł wiarygodnie obliczyć żądany parametr.
Na przykład, aby oszacować parametr, który znamy jako „Średnia ocena” lub „Średnia ocena”, potrzebujemy estymatora. Znamy ten estymator jako „średni”. Średnia jest estymatorem. To znaczy statystyka, który wymaga spełnienia pewnych warunków, aby móc obliczyć średnią ocenę z pewnymi gwarancjami.
Jeśli chcemy poznać średnią ocen, będziemy musieli dodać wszystkie oceny i podzielić przez całkowitą liczbę uczniów. Mianowicie:
Średnia ocena = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
Wzór na średnią jest taki sam, niezależnie od próbki. Zawsze używaj wszystkich danych zawartych w próbce. W tym przypadku mamy dane od 10 uczniów, a wzór na średnią wykorzystuje wszystkie 10 danych. Gdybyśmy mieli 20 danych od 20 uczniów, użylibyśmy wszystkich 20. Statystyki spełniające tę cechę są znane jako statystyki wystarczające.
Podsumowując, statystyka to dowolna rzeczywista i mierzalna funkcja próbki. Gdy masz kilka możliwych statystyk, wymagane są pewne warunki, aby móc je traktować jako estymatory. A dzięki estymatorom możemy spróbować „przewidzieć” pewne wartości z mniejszych próbek.