Modele Logit i Probit są nieliniowymi modelami ekonometrycznymi, które są używane, gdy zmienna zależna jest binarna lub fikcyjna, czyli może przyjmować tylko dwie wartości.
Najprostszym binarnym modelem wyboru jest liniowy model prawdopodobieństwa. Z jego użyciem wiążą się jednak dwa problemy:
- Uzyskane prawdopodobieństwa mogą być mniejsze od zera lub większe od jednego,
- Efekt cząstkowy zawsze pozostaje stały.
Aby przezwyciężyć te wady, zaprojektowano model logitowy i model probitowy, które wykorzystują funkcję, która przyjmuje tylko wartości od zera do jednego. Funkcje te nie są liniowe i odpowiadają funkcjom rozkładu skumulowanego.
Model logitowy
W modelu Logit prawdopodobieństwo sukcesu jest oceniane w funkcji G (z) = / (z) gdzie
Jest to standardowa logistyczna funkcja skumulowanego rozkładu.
Na przykład przy pomocy tej funkcji i tych parametrów otrzymalibyśmy wartość:
Pamiętaj, że zmienna niezależna to przewidywane prawdopodobieństwo sukcesu. B0 wskazuje przewidywane prawdopodobieństwo sukcesu, gdy każdy z x jest równy zero. Współczynnik B1 cap mierzy zmienność przewidywanego prawdopodobieństwa sukcesu, gdy zmienna x1 wzrasta o jedną jednostkę.
Model probitowy
W modelu Probit prawdopodobieństwo sukcesu jest oceniane w funkcji G(z) =(z) gdzie
Jest to standardowa skumulowana funkcja rozkładu normalnego.
Na przykład przy pomocy tej funkcji i tych parametrów otrzymalibyśmy wartość:
Efekty częściowe w logit i probit
Aby określić częściowy wpływ x1 na prawdopodobieństwo sukcesu, istnieje kilka przypadków:
Aby obliczyć efekt cząstkowy, każda zmienna musi zostać zastąpiona x dla określonej wartości często stosuje się średnią próbki zmiennych.
Metody szacowania Logit i Probit
Nieliniowe najmniejszych kwadratów
Nieliniowy estymator najmniejszych kwadratów wybiera wartości, które minimalizują sumę kwadratów reszt
W dużych próbach nieliniowy estymator najmniejszych kwadratów jest spójny, ma rozkład normalny i ogólnie jest mniej wydajny niż maksymalne wiarogodność.
Maksymalne prawdopodobieństwo
Estymator największej wiarygodności wybiera wartości, które maksymalizują logarytm prawdopodobieństwa
W dużych próbach estymator największej wiarygodności jest spójny, ma rozkład normalny i jest najbardziej wydajny (ponieważ ma najmniejszą wariancję ze wszystkich estymatorów)
Przydatność modeli Logit i Probit
Jak wskazaliśmy na początku, problemy liniowego modelu prawdopodobieństwa są dwojakie:
- Uzyskane prawdopodobieństwa mogą być mniejsze od zera lub większe od jednego,
- Efekt cząstkowy zawsze pozostaje stały.
Modele logitowe i probitowe rozwiązują oba problemy: wartości (reprezentujące prawdopodobieństwa) zawsze będą pomiędzy (0,1), a efekt cząstkowy będzie się zmieniał w zależności od parametrów. Tak więc na przykład prawdopodobieństwo, że dana osoba jest zaangażowana w formalną pracę, będzie inne, jeśli właśnie ukończyła studia lub ma 15 lat doświadczenia.
Bibliografia:
Wooldridge, J. (2010) Wprowadzenie do ekonometrii. (4th ed.) Meksyk: Cengage Learning.
Model regresji