Wyznacznik macierzy - co to jest, definicja i pojęcie

Wyznacznik macierzy wymiarów mxn jest wynikiem odjęcia mnożenia elementów przekątnej głównej od mnożenia elementów przekątnej drugorzędnej.

Innymi słowy wyznacznik macierzy 2×2 uzyskuje się poprzez narysowanie X nad jej elementami. Najpierw rysujemy przekątną, która zaczyna się u góry po lewej stronie X (główna przekątna). Następnie rysujemy przekątną, która zaczyna się na górze po prawej stronie X (drugorzędna przekątna).

Aby obliczyć wyznacznik macierzy, potrzebujemy, aby jej wymiar miał taką samą liczbę wierszy (m) i kolumn (n). W związku z tym, m = n. Wymiar tablicy jest reprezentowany jako pomnożenie wymiaru wiersza przez wymiar kolumny.

Istnieją inne, bardziej złożone sposoby obliczania wyznacznika macierzy o wymiarze większym niż 2 × 2. Formy te znane są jako reguła Laplace'a i reguła Sarrusa.

Wyznacznik można wskazać na dwa sposoby:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Wywołujemy (m) dla wymiaru rzędów i (n) dla wymiaru kolumn. Więc macierz mxnie będzie miał mwiersze i niekolumny:

• jareprezentuje każdy z wierszy macierzy Z_mxn.
• jotreprezentuje każdą z kolumn macierzy Z_mxn.

Polecane artykuły: typologie macierzy, macierz odwrócona.

Własności wyznaczników

1. |Z_mxn| równa się wyznacznikowi macierzy Z_mxn transponowane:

• Odwrotny wyznacznik macierzy Z_mxnodwracalność równa się wyznacznikowi macierzy Z_mxn odwrócić:

• Wyznacznik macierzy osobliwejS_mxn(nie odwracalne) wynosi 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, gdzie m = n, pomnożone przez stałą h każdy jest:

• Wyznacznik iloczynu dwóch macierzy Z_mxnTak X_mxn, gdzie m = n, jest równe iloczynowi wyznaczników Z_mxnTak X_mxn

Praktyczny przykład

2 × 2 wymiarowa macierz

Tablica wymiarów 2×2 jego wyznacznikiem jest odjęcie iloczynu elementów przekątnej głównej od iloczynu elementów przekątnej drugorzędnej.

Definiujemy Z_2×2 Co:

Obliczenie jego wyznacznika byłoby następujące:

Przykład obliczenia determinatora

Wyznacznik macierzy X_2×2ma 14 lat.

Wyznacznik macierzy sol_2×2wynosi 0.