Wyznacznik macierzy wymiarów mxn jest wynikiem odjęcia mnożenia elementów przekątnej głównej od mnożenia elementów przekątnej drugorzędnej.
Innymi słowy wyznacznik macierzy 2×2 uzyskuje się poprzez narysowanie X nad jej elementami. Najpierw rysujemy przekątną, która zaczyna się u góry po lewej stronie X (główna przekątna). Następnie rysujemy przekątną, która zaczyna się na górze po prawej stronie X (drugorzędna przekątna).
Aby obliczyć wyznacznik macierzy, potrzebujemy, aby jej wymiar miał taką samą liczbę wierszy (m) i kolumn (n). W związku z tym, m = n. Wymiar tablicy jest reprezentowany jako pomnożenie wymiaru wiersza przez wymiar kolumny.
Istnieją inne, bardziej złożone sposoby obliczania wyznacznika macierzy o wymiarze większym niż 2 × 2. Formy te znane są jako reguła Laplace'a i reguła Sarrusa.
Wyznacznik można wskazać na dwa sposoby:
- Det (Z)
- |Zmxn|
Wywołujemy (m) dla wymiaru rzędów i (n) dla wymiaru kolumn. Więc macierz mxnie będzie miał mwiersze i niekolumny:
- jareprezentuje każdy z wierszy macierzy Zmxn.
- jotreprezentuje każdą z kolumn macierzy Zmxn.
Polecane artykuły: typologie macierzy, macierz odwrócona.
Własności wyznaczników
- |Zmxn| równa się wyznacznikowi macierzy Zmxn transponowane:
- Odwrotny wyznacznik macierzy Zmxnodwracalność równa się wyznacznikowi macierzy Zmxn odwrócić:
- Wyznacznik macierzy osobliwejSmxn(nie odwracalne) wynosi 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, gdzie m = n, pomnożone przez stałą h każdy jest:
- Wyznacznik iloczynu dwóch macierzy ZmxnTak Xmxn, gdzie m = n, jest równe iloczynowi wyznaczników ZmxnTak Xmxn
Praktyczny przykład
2 × 2 wymiarowa macierz
Tablica wymiarów 2×2 jego wyznacznikiem jest odjęcie iloczynu elementów przekątnej głównej od iloczynu elementów przekątnej drugorzędnej.
Definiujemy Z2×2 Co:
Obliczenie jego wyznacznika byłoby następujące:
Przykład obliczenia determinatora
Wyznacznik macierzy X2×2ma 14 lat.
Wyznacznik macierzy sol2×2wynosi 0.
Macierz jednostkowaTransponowana macierz
