Trójkątny graniastosłup to wielościan z dwoma równoległymi bokami, które są trójkątami, zwanymi podstawami, połączonymi trzema bocznymi ścianami, które są równoległobokami.
Musimy pamiętać, że graniastosłup to wielościan złożony z dwóch identycznych równoległych ścian, którymi może być dowolny wielokąt, połączonych ścianami bocznymi będącymi równoległobokami.
Podobnie należy zauważyć, że wielościan jest figurą trójwymiarową, składającą się ze skończonej liczby ścian będących wielokątami.
Trójkątny graniastosłup nie może być regularnym wielościanem, ponieważ nie wszystkie jego ściany są foremnymi wielokątami (o bokach i kątach wewnętrznych o równej mierze) i są identyczne.
Możemy jednak znaleźć w konkretnym przypadku jednolite składki. Są to te, których podstawą są trójkąty równoboczne, a ściany boczne są kwadratami.
Również prawy trójkątny pryzmat to taki, którego ściany boczne są prostokątami. W przeciwnym razie byłby to ukośny trójkątny pryzmat (patrz zdjęcia poniżej).
Elementy trójkątnego pryzmatu
Elementy trójkątnej liczby pierwszej, prowadzące nas z poniższego obrazka, są następujące:
- Bazy: Są to dwa równoległe i równe trójkąty: Trójkąt ABC i Trójkąt DEF na rysunku.
- Twarze boczne: Są to równoległoboki, które łączą dwie podstawy.
- Krawędzie: Są to 9 segmentów, które łączą dwie strony pryzmatu: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Wierzchołki: Jest to punkt, w którym spotykają się trzy twarze postaci. Liczy się 6: A, B, C, D, E, F.
- Wysokość: Odległość między dwiema podstawami na rysunku. Jeśli pryzmat jest prosty, wysokość jest równa krawędzi ścian bocznych.
Weź pod uwagę, że dodając dwie podstawy plus trzy ściany boczne, trójkątny pryzmat ma w sumie pięć ścian.
Wtedy spełnione jest twierdzenie Eulera, które mówi nam, że liczba krawędzi jest równa liczbie ścian plus liczba wierzchołków minus dwa: 6 + 5-2 = 9.
Powierzchnia i objętość zwykłego pryzmatu
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę trójkątnego pryzmatu, można obliczyć następujące pomiary:
- Powierzchnia: Ogólnie chodzi o obliczenie powierzchni podstaw i dodanie do nich powierzchni bocznych ścian. Jeśli mamy do czynienia z jednorodnym trójkątnym pryzmatem, a podstawami są trójkąty równoboczne, możemy posłużyć się następującym wzorem, gdzie a to długość boku podstawy, a h to wysokość graniastosłupa.
Podobnie, gdyby podstawy były trójkątami o bokach a, b i c, pole pryzmatu można obliczyć w następujący sposób, gdzie s jest półobwodem podstawy:
Podobnie, w przypadku skośnego trójkątnego pryzmatu, miałby następujący wzór, gdzie P jest obwodem prostego odcinka (zacieniony trójkąt na rysunku poniżej), a l jest boczną krawędzią pryzmatu (patrz rysunek poniżej).
Warto wspomnieć, że odcinek prosty jest przecięciem płaszczyzny z pryzmatem tak, aby tworzył kąt prosty (90º) z bocznymi krawędziami (z każdą z nich).
- Tom: Objętość prawego pryzmatu byłaby obliczona według następującego wzoru, gdzie powierzchnia podstawy (o boku a) jest mnożona przez wysokość pryzmatu (h)
Aby dowiedzieć się, jak obliczono powierzchnię podstawy, zapoznaj się z naszym artykułem o trójkącie równobocznym.
Należy zauważyć, że aby obliczyć ogólnie objętość pryzmatu (czy to ukośnego, czy prostego), należałoby zastosować następujący wzór, gdzie A jest powierzchnią podstawy, a h jest wysokością pryzmatu .
Przykład trójkątnego pryzmatu
Załóżmy, że mamy jednolity trójkątny pryzmat, którego podstawą są trójkąty o bokach mierzących 12 metrów. Również wysokość wielościanu wynosi 10 metrów. Jaka jest powierzchnia i objętość figury?
