Właściwości mnożenia to te zasady, które są spełnione podczas wykonywania tej operacji.
Mnożenie polega na dodaniu liczby tyle razy, ile wskazuje druga liczba, czyli mnożąc 4 przez 6 dodajemy cztery razy 6 lub dodajemy liczbę 4 sześć razy.
Musimy pamiętać, że mnożenie to jedna z podstawowych operacji arytmetycznych, czyli dział matematyki badający liczby i operacje elementarne, które można na nich wykonać.
Następnie omówimy szczegółowo właściwości mnożenia.
Własność przemienna
Własność przemienności mówi nam w prosty sposób, że kolejność czynników (liczby, które są mnożone) nie zmienia iloczynu. Oznacza to, że prawdziwe jest następujące:
axb = bxa
Na przykład, jeśli pomnożymy 3 przez 9, to tak samo, jak pomnożymy 9 przez 3:
9×3=3×9=27
Łączność
Własność asocjacyjna implikuje, że jeśli zastąpimy niektóre czynniki wynikiem ich mnożenia, wynik jest taki sam. Oznacza to, że możemy podsumować to w następujący sposób:
axbxc = axd
gdzie d = bxc
Na przykład, jeśli pomnożymy 7 przez 8 przez 6, to tak samo, jak pomnożymy 7 przez 48, ponieważ 8 przez 6 równa się 48:
7x8x6 = 7 × 48 = 336
Właściwość dysocjacyjna
Własność dysocjacyjna jest odpowiednikiem własności asocjacyjnej. Oznacza to, że możemy podzielić jeden z czynników na dwa inne i wynik byłby taki sam. Tak więc prawdziwe jest następujące:
axb = axcxd
gdzie b = cxd
Na przykład, jeśli pomnożymy 11 przez 20, to tak samo, jak pomnożymy 11 przez 4 i przez 5, ponieważ 4 przez 5 równa się 20.
11 × 20 = 11x4x5 = 220
Własność dystrybucyjna
Własność rozdzielności mówi nam, że jeśli pomnożymy wynik dodawania (lub odejmowania) przez liczbę x, otrzymamy taki sam wynik, jak gdybyśmy pomnożyli każdy z dodawanych (lub odejmowanych) wyrazów przez x, a następnie dodali je (lub odejmij). Oznacza to, że prawdą jest, że:
(a + b) x = (ax) + (bx)
(a-b) x = (ax) - (bx)
Aby zobaczyć to na przykładzie, mamy następujący przypadek:
3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2
3×12=30+6
36=36
Inne właściwości
Inną właściwością, którą należy wziąć pod uwagę, jest to, że jeśli pomnożymy liczbę przez zero, wynikiem będzie zero, czyli:
topór0 = 0
Przykład: 6 × 0 = 0
Podobnie, jeśli pomnożymy liczbę przez 1, otrzymamy tę samą liczbę:
oś1 = a
Przykład: 145 × 1 = 145
Na koniec, jeśli pomnożymy dowolną liczbę n przez dziesięć lub potęgę dziesiątki, wynikiem będzie ta sama liczba n plus liczba zer, jaką ma czynnik będący wielokrotnością dziesięciu. Mianowicie:
9×10=90
14×1000=14000
21×100=2100