Dwudziestościan to wielościan złożony z dwudziestu ścian, z których każda jest wielokątem.
Szczególnym przypadkiem jest dwudziestościan foremny. To znaczy taki, który składa się z regularnych wielokątów, wszystkie identyczne.
Dwudziestościan foremny składa się z równych trójkątów równobocznych. Oznacza to, że każda z powierzchni tego wielościanu składa się z trzech boków, które mierzą to samo.
Należy pamiętać, że trójkąt to taki, który ma trzy równe boki i z kolei jego trzy kąty wewnętrzne mierzą 60º.
Warto również zauważyć, że dwudziestościan foremny jest wypukły, co oznacza, że dowolne dwa punkty na figurze mogą być połączone segmentem, który pozostaje w obrębie wielościanu.
Dwudziestościan może mieć również inne kształty, np. ostrosłup o podstawie będącej enneadekagonem (wielokąt dziewiętnastoboczny) lub graniastosłup o podstawach będących ośmiokątami (wielokąty osiemnastoboczne).
Elementy dwudziestościanu
Elementy dwudziestościanu są następujące:
- Twarze: Są wielokątami, które tworzą boki wielościanu. W przypadku dwudziestościanu foremnego, jak wspomnieliśmy wcześniej, są to trójkąty równoboczne. Na przykład trójkąt ABC, który obserwujemy w dwudziestościan foremny zilustrowany powyżej.
- Krawędzie: Są to segmenty, w których spotykają się dwie twarze postaci. W dwudziestościan foremny każdy z boków każdego trójkąta równobocznego byłby na przykład segmentem AC widocznym powyżej.
- Wierzchołki: Są to punkty, w których spotyka się kilka krawędzi. Na przykład punkt K lub J na górnym wykresie.
- Kąt dwuścienny: To ten, który powstaje z połączenia dwóch twarzy. Ich liczba jest równa liczbie krawędzi.
- Kąt wielościanu: Jest to taki, który tworzą boki, które pokrywają się w tym samym wierzchołku. Jego liczba pokrywa się z liczbą wierzchołków.
Powierzchnia i objętość dwudziestościanu
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę dwudziestościanu, można obliczyć następujące pomiary:
- Powierzchnia: Aby obliczyć pole dwudziestościanu foremnego musielibyśmy przyjąć jako odniesienie pole trójkąta równobocznego, gdzie s jest jego półobwodem (lub obwodem podzielonym przez dwa) i jest miarą każdego z jego boków, że to długość krawędzi wielościanu.
Następnie mnożymy pole trójkąta równobocznego (A) przez liczbę boków wielościanu (20) i w ten sposób otrzymujemy pole dwudziestościanu (Aja):
- Tom: Objętość zwykłego icoasedro oblicza się według następującego wzoru:
