Iloczyn skalarny dwóch wektorów

Iloczyn skalarny dwóch wektorów we współrzędnych jest sumą iloczynu współrzędnych każdego wektora z zachowaniem kolejności wymiarów.

Innymi słowy, iloczyn skalarny we współrzędnych dwóch wektorów jest wynikiem pomnożenia współrzędnych tego samego wymiaru wektorów i ich dodania.

Nazywa się to iloczynem skalarnym, ponieważ wynik mnożenia zawsze będzie skalarem. Wynikiem tego mnożenia będzie liczba, która wyraża wielkość i nie ma kierunku. Innymi słowy, wynik iloczynu skalarnego będzie liczbą, a nie wektorem. Dlatego wyrażmy wynikową liczbę jako dowolną liczbę, a nie jako wektor.

Do wyrażenia iloczynu wektorów we współrzędnych stosuje się kanoniczny układ odniesienia.

W tym artykule zobaczymy, wszystko powiedziane, dwa sposoby obliczania iloczynu skalarnego dwóch wektorów. Pierwsza została opisana powyżej, a drugą zobaczymy później.

Formuła iloczynu dwóch wektorów

Biorąc pod uwagę dwa wektory:

Iloczyn skalarny jest obliczany w następujący sposób:

Iloczyn skalarny dwóch wektorów otrzymuje się mnożąc współrzędne wektorów, zawsze zachowując wymiary. Innymi słowy, możesz pomnożyć tylko współrzędne tego samego wymiaru.

W pierwszym przykładzie jest dobrze, ponieważ mnożymy pierwszą współrzędną wektora a i wektora b. Drugi przykład jest błędny, ponieważ mnożymy pierwszą współrzędną wektora a i drugą współrzędną wektora b. Mnożenie współrzędnych różnych wymiarów jest nieprawidłowe.

Wzór na iloczyn skalarny dla k wektorów

Dane k wektorów o n współrzędnych:

Iloczyn skalarny jest obliczany w następujący sposób:

Chociaż mamy wiele wektorów o wielu wymiarach, iloczyn skalarny działa w ten sam sposób: stwórz sumę mnożenia współrzędnych, które mają ten sam wymiar.

Kroki, które należy wykonać, aby obliczyć iloczyn skalarny dwóch wektorów

1. Zidentyfikuj wektory, które chcemy pomnożyć i ich współrzędne.
2. Pomnóż współrzędne tego samego wymiaru.
3. Dodaj poprzednie mnożenia.
4. Sprawdź, czy wynik jest jedną liczbą.

Iloczyn skalarny definicji geometrycznej

Iloczyn skalarny dwóch wektorów może być również wyrażony jako iloczyn modułów obu wektorów i cosinusa kąta tych wektorów.

Biorąc pod uwagę dwa wektory, iloczyn skalarny oblicza się w następujący sposób:

Aby zagłębić się w tę inną formę obliczeń, zalecamy zapoznanie się z następującym artykułem:

Przykład produktu skalarnego

Oblicz iloczyn skalarny następujących wektorów:

Wynikiem iloczynu skalarnego będzie zawsze skalar, czyli liczba. Wynik naszego przykładu jest zgodny z teorią i dlatego jest poprawny.