Model Logit to binarny model wyboru, który opiera się na standardowym logistycznym rozkładzie skumulowanym.
Mówiąc dokładniej, w modelu Logit Logit jest funkcją polegającą na obliczeniu logarytmu ilorazu szans. Jest to iloraz szans lub iloraz szans, który w języku angielskim nazywa się ilorazem szans i jest obliczany jako p / (1-p).
Na przykład, jeśli prawdopodobieństwo udziału Juana w imprezie wynosi 60%, interpretuje się to tak, że istnieje 6 do 4 szans, że Juan pojawi się na tym wydarzeniu.
Wzór na model logit
Wracając do wyjaśnienia modelu, mając p, obliczany jest logarytm naturalny ilorazu prawdopodobieństwa, a wynik ten będzie zmienną zależną. Ta ostatnia z kolei może być wyrażona jako funkcja jednej lub więcej zmiennych niezależnych (X):
W powyższym przykładzie a i b są współczynnikami modelu ekonometrycznego, a X jest zmienną niezależną.
Współczynniki modelu Logit można znaleźć np. metodą najmniejszych kwadratów lub metodą największej wiarygodności.
Model Logit pozwala na rozwiązanie jednej z wad liniowego modelu prawdopodobieństwa, jaką jest fakt, że zmienna zależna musi być większa od 0 i mniejsza od 1.
Przykład modelu logit
Załóżmy, że mamy model Logit, w którym zmienna Y to prawdopodobieństwo, że dana osoba nabędzie w tym roku nowy smartfon, a zmienną niezależną jest miesięczny dochód (x).
Po wykonaniu regresji mamy następujący model:
Dlatego jeśli dochód wynosi 3500: euro miesięcznie:
Następnie używamy funkcji odwrotnej logarytmu naturalnego, która jest wykładnicza:
Należy zauważyć, że p można wyrazić jako funkcję zmiennej niezależnej w następujący sposób:
Modele Logit i Probit