Test Dickeya-Fullera jest testem pojedynczego pierwiastka, który statystycznie wykrywa obecność trendu stochastycznego w szeregach czasowych zmiennych za pomocą testu hipotez.
Innymi słowy, test Dickeya-Fullera pozwala za pomocą testu hipotezy stwierdzić, czy w szeregach czasowych zmiennych występuje istotna tendencja.
Polecane artykuły: autoregresja, proces stochastyczny.
Podejście Dickeya Fullera do kontrastu
Podobnie jak w poprzednich testach hipotez, po prostu ustalamy obecność trendu stochastycznego w obserwacjach jako hipotezę zerową. W przypadku hipotezy alternatywnej nie ustalamy w obserwacjach trendu stochastycznego.
Jak możemy powiedzieć, że w języku matematycznym istnieje trend autoregresji?
Gdy w szeregu czasowym w modelu AR (1) występuje trend, pierwszy regresor będzie miał tendencję do wartości 1 lub bardzo bliskiej 1. Wynika to ze średniej właściwości rewersji stacjonarnego procesu stochastycznego.
Innymi słowy, im pierwszy współczynnik w modelu AR (1) jest bliższy 1, tym dłużej trwa powrót obserwacji do wartości średniej. Jest to równoznaczne z niestacjonarnością, ponieważ gdyby proces stochastyczny był stabilny, współczynnik ten byłby mniejszy niż 1 lub bardzo bliski 0.
Następnie możemy odróżnić trend lub brak trendu stochastycznego w obserwacjach na podstawie liczby, którą przypisujemy pierwszemu regresorowi autoregresji.
Schematycznie
Matematycznie
- Zaczynamy od modelu AR (1):
- Odejmujemy zmienną niezależną Yt-1po obu stronach równego, tak że:
- Naprawimy:
Bierzemy wspólny czynnik i zmieniamy parametr, aby wskazać, że jest to modyfikacja oryginału:
Przyrost definiujemy jako
- Nowy model AR (1):
- Test nowej hipotezy:
Programy statystyczne, które mają z góry określony test Dickeya-Fullera, bezpośrednio testują nowe hipotezy (jeśli parametr wynosi 0 lub mniej niż 0) przy użyciu jednostronnej statystyki t.
Aplikacja
Test Dickeya-Fullera jest powszechnie stosowany w ekonometrii do sprawdzania obecności trendu w szeregach czasowych. Specyfika testu Dickeya-Fullera polega na tym, że jest to najłatwiejsze w użyciu narzędzie w porównaniu z innymi bardziej złożonymi testami, które również sprawdzają obecność trendu w danych.
Pytanie
Czy możemy uchronić się przed kontrastem statystycznym?
Zależy. Czasami trend szeregu czasowego jest bardzo wyraźny i nie trzeba niczego zestawiać ze sobą, ponieważ można go wywnioskować na podstawie wykresu obserwacji.
Patrząc również na pierwszego regresora modelu AR (1): jeśli wynosi 1 lub jest bliski 1, możemy stwierdzić, że w danych występuje trend.
Z punktu widzenia precyzji zalecamy wykonanie kontrastu.