Regresje proste i/lub wielokrotne często zawierają logarytmy w równaniu w celu zapewnienia stabilności regresorów, zmniejszenia wartości odstających i ustanowienia różnych widoków oszacowania, między innymi.
Główną użytecznością logarytmów do analizy ekonometrycznej jest ich zdolność do eliminowania wpływu jednostek zmiennych na współczynniki. Zmiana jednostek nie oznaczałaby zmiany współczynników nachylenia regresji. Na przykład, jeśli traktujemy ceny jako zmienną zależną (Y), a zanieczyszczenie hałasem jako zmienną niezależną (X).
Aby lepiej zrozumieć powyższe, wyobraźmy sobie, że mamy zmienną w euro, a drugą w kilogramach. Jeśli przekażemy te dwie zmienne do logarytmów, zmierzymy je w tych samych „jednostkach”, a zatem nasz model będzie miał większą stabilność.
Możemy znaleźć logarytmy naturalne, (ln), gdzie podstawą jest exi logarytmy innych baz (log). W finansach częściej stosuje się logarytm naturalny ze względu na ex czerpać korzyści z bieżących zwrotów z inwestycji. W ekonometrii często stosuje się również logarytm naturalny.
Analiza regresjiRozważania logarytmiczne w analizie ekonometrycznej
Kolejną zaletą stosowania logarytmów nad Y jest możliwość zawężenia zakresu zmiennej o mniejszą wartość niż oryginał. Efekt ten zmniejsza wrażliwość oszacowań na obserwacje ekstremalne lub nietypowe, zarówno dla zmiennych niezależnych, jak i zależnych. Wartości odstające to dane, które w wyniku błędów lub wygenerowania przez inny model różnią się znacznie od większości innych danych. Skrajnym przykładem może być próbka, w której większość obserwacji wynosi około 0,5 i jest kilka obserwacji o wartościach 2,5 lub 4.
Główną cechą, której szukamy od zmiennych, aby móc zastosować logarytmy, jest to, że są to wielkości ściśle dodatnie. Najbardziej typowe przykłady to pensje, liczba sprzedaży firmy, wartość rynkowa firm itp. Uwzględniamy również zmienne, które możemy mierzyć w latach, na przykład wiek, doświadczenie zawodowe, lata nauczania, staż pracy w firmie itp.
Zwykle w próbkach zawierających dużą liczbę całkowitych elementów logarytmy zostały już zastosowane i są prezentowane w postaci przekształconej w celu ułatwienia ich interpretacji. Niektóre przykłady zmiennych, w których możemy zastosować logarytmy, to liczba studentów zapisanych do instytucji edukacyjnych, hiszpański wewnątrzwspólnotowy eksport cytrusów, populacja Unii Europejskiej itp.
Zmienne, które są reprezentowane przez proporcje lub procenty, mogą występować zamiennie na dwa sposoby, chociaż istnieje uogólniona preferencja używania w ich pierwotnym stanie (forma liniowa). Dzieje się tak, ponieważ regresor będzie miał inną interpretację w zależności od tego, czy do zmiennych regresji zastosowano logarytmy. Przykładem może być roczny wzrost wskaźnika cen konsumpcyjnych w Hiszpanii. W sąsiedniej tabeli wymieniono różne interpretacje regresora, w tym przypadku prostej regresji.
Interpretacja logarytmów w ekonometrii
Oto tabela podsumowująca sposób obliczania i interpretacji logarytmów w ekonometrycznym modelu regresji.
Wyjaśnimy to w prostszy sposób, aby było lepiej zrozumiane.
- Model poziomu-poziomu reprezentuje zmienne w ich oryginalnej formie (regresja w formie liniowej). Oznacza to, że zmiana o jedną jednostkę w X wpływa na β1 jednostek do Y.
- Model Level-Log jest interpretowany jako wzrost o 1% zmiany X związany ze zmianą Y o 0,01 · β1.
- Model Log-Level jest najrzadziej stosowany i jest znany jako semielastyczność Y względem X. Interpretuje się go jako wzrost o 1 jednostkę w X związany ze zmianą Y o (100 · β1 )%.
- Model Log-Log jest przypisany do β1 elastyczność Y względem X. Jest interpretowana jako wzrost X o 1% związany ze zmianą Y z B1%.