Grupowania zmienności to zestawy odchyleń standardowych aktywów finansowych, które są niejednorodnie rozłożone w szeregu czasowym.
Innymi słowy, zmienność aktywów finansowych nie jest jednolita, to znaczy nie jest stała w czasie. Tak więc ta zmienność będzie zależeć od obserwacji i okresu, który oceniamy.
Gdy chcemy dokonać statystycznie zadowalającego oszacowania zmienności okresu, powinniśmy wziąć pod uwagę ten niejednorodny rozkład w szeregu czasowym.
Jeśli przyjmiemy stałą zmienność, czyli niezależną od obserwacji, możemy dojść do błędnych wyników i wniosków przy zmianie okresu badania. Jeśli zmienimy okres badania, obserwacje również się zmienią, a zatem stała zmienność zdefiniowana początkowo nie będzie odzwierciedlać nowej zmienności.
Grupowanie zmienności zależy od częstotliwości obserwacji. Klastry zmienności częściej znajdują się w danych dziennych i miesięcznych niż w danych rocznych.
Zastosowanie grup zmienności
W bardziej złożonych przypadkach, jak możemy znaleźć obecność klastrów zmienności w szeregach czasowych?
W modelu GARCH zakładamy, że wariancja jest uwarunkowana obserwacjami. Wtedy odchylenie standardowe (zmienność) będzie również uzależnione od obserwacji. Pamiętamy, że odchylenie kwadratowe to wariancja.
Wykorzystując model GARCH znajdujemy wariancję uwarunkowaną danym okresem czasu.
Przykład teoretyczny
Zakładamy, że akcje AlpineSki są bardzo narażone na systematyczne ryzyko w miesiącach zimowych. Tak, AlpineSki będzie wykazywać większą zmienność w miesiącach zimowych niż w pozostałych miesiącach roku. Chcemy oszacować zmienność AlpineSki od października do marca 2022. Informacje o cenie mamy od 1999 roku.
Jeśli więc przedstawimy zmienność AlpineSki, znajdziemy grupę zmienności (pula zmienności) w miesiącach zimowych i inną grupę zmienności (pula zmienności) w pozostałych miesiącach roku.
Ważne jest, aby podkreślić okres studiów: zaczyna się jesienią, a kończy zimą. Czy biorąc pod uwagę informacje o Państwa narażeniu na ryzyko systematyczne, powinniśmy rozważyć możliwość, że zmienność nie była taka sama przez cały okres badania? Innymi słowy, czy powinniśmy używać zmienności warunkowej czy zmienności bezwarunkowej?
Bezwarunkowa zmienność
Zmienność, która nie zmienia się wraz ze zmianą obserwacji.
Proces
Obliczamy zmienność okresu badania przy użyciu stałej, określonej z góry zmienności. Korzystanie z tej stałej predefiniowanej zmienności oznacza, że ta predefiniowana zmienność nie jest zmienna z obserwacjami. Oznacza to, że jeśli zmienimy okres badania, z góry określona zmienność nie zmieni się i możemy wywnioskować błędne wyniki.
Zmienność warunkowa
Zmienność, która zmienia się, jeśli zmienimy obserwacje.
Proces
Wykonujemy regresję za pomocą modelu GARCH i obliczamy zmienność warunkową dla badanego okresu.
Następnie, korzystając ze zmienności warunkowej, czyli zmieniającej się w zależności od obserwacji, możemy dokonać dokładniejszego oszacowania, niż gdybyśmy zastosowali zmienność bezwarunkową. Tak więc, jeśli zmienimy okres badania, zmienność warunkowa dostosuje się do nowych obserwacji.
Pytanie
Ale… Jeśli założenie stałej zmienności może prowadzić do błędnych wyników, czy istnieje model, który zakłada stałą zmienność?
F. Black, M. Scholes i R. Merton chętnie odpowiedzą.