Postęp geometryczny to nieskończony ciąg liczb, w którym stosunek jest stały w całym ciągu i może być reprezentowany przez funkcję wykładniczą.
Innymi słowy, postęp geometryczny jest ciągiem liczbowym, a zatem nieskończonym, w którym zmienność między dowolnymi dwiema kolejnymi liczbami będzie zawsze taka sama w całym szeregu i która raz przedstawiona, pokrywa się z funkcją wykładniczą.
Wzór postępu geometrycznego
Geometryczny przebieg kształtu X1, X2, …, Xnie ,
X1 = X1
X2 = X1 · powód
X3 = X2 · powód
…
Xn-1 = Xn-2 · powód
Xnie = Xn-1 · powód
Tak więc, aby obliczyć stosunek postępu geometrycznego, musielibyśmy po prostu zastosować następujący wzór:
Powód będzie zawsze taki sam dla całej progresji. Innymi słowy, jeśli obliczymy stosunek jednej pary liczb do stosunku innej pary liczb i otrzymamy inny stosunek, to znaczy, że w pewnym momencie popełniliśmy błąd.
Wybrana para liczb musi być zawsze następna, ponieważ następna liczba zależy od poprzedniej pomnożonej przez stosunek.
Przykład
Biorąc pod uwagę postęp geometryczny kształtu X1, X2, …, X40 :
Indeks dolny X wskazuje pozycję numeru w sekwencji. W tym postępie jest więc 40 elementów.
Postęp geometryczny może wydawać się trudniejszy niż postęp arytmetyczny, ale zasadniczo jest to ta sama koncepcja. Dlatego, ponieważ na pierwszy rzut oka nie widzimy przyczyny, uciekniemy się do obliczeń:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← stosunek
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← stosunek
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← stosunek
…
X39 / X38 = 4 914 369,92 / 3 276 246,61 = 1,5 ← stosunek
X40 / X39 = 7 371 554,88 / 4 914 369,92 = 1,5 stosunek.
Chociaż liczby rosną, powód zawsze będzie ten sam. Należy podkreślić, że wystarczy pomnożyć przez 1,5 czterdzieści razy, aby uzyskać 7 371 554,88.
Reprezentacja
Jeśli zbierzemy wszystkie liczby z poprzedniego ciągu na wykresie i połączymy wszystkie punkty, zobaczymy, że funkcja wygląda bardzo podobnie do funkcji wykładniczej.
Tak więc ta progresja jest monotonnym wzrostem, ponieważ stosunek jest większy niż 0.
Porównując postęp arytmetyczny z postępem geometrycznym, dochodzimy do wniosku, że aby uzyskać wyższe liczby w kilku elementach w ciągu, lepiej jest mnożyć stosunki (postęp geometryczny) niż dodawać iloczyny (postęp arytmetyczny).
