Gry kooperacyjne to te gry, w których można tworzyć koalicje. Ponieważ można uzgodnić podział wpłat, określa się je również mianem gier koalicyjnych.
Teoria gier to narzędzie matematyczne, za pomocą którego można analizować strategiczne problemy związane z racjonalnym podejmowaniem decyzji. To znaczy, gdy decyzja innych agentów wpływa na moją i na odwrót.
Równolegle z rozwojem teorii gier niekooperacyjnych zaczęła nabierać kształtu teoria gier kooperacyjnych. Wczesne wkłady pochodziły od Johna Nasha, Howarda Raiffy, a następnie Lloyda Shapleya, Davida Gale'a, Martina Shubika i Roberta Aumanna.
Główne koncepcje w teorii gier kooperacyjnych
W teorii gier kooperacyjnych gracze mogą tworzyć koalicje w celu dystrybucji określonej ilości czegoś, co może być żywnością, pieniędzmi, władzą, kosztami itp. W związku z tym istnieją zachęty dla graczy do współpracy w celu uzyskania maksymalnych korzyści.
Analiza gier kooperacyjnych skupia się na koncepcjach rozwiązań różnych typów gier. Oprócz sprawdzenia, czy koalicja jest stabilna. Oznacza to, że żaden członek nie jest niezadowolony i nie chce się z niego wycofać.
Rodzaje gier kooperacyjnych
Podstawowym problemem w grach kooperacyjnych jest to, jak rozdzielić całkowitą wypłatę za grę pomiędzy graczy. Tam teoria dzieli się na dwie: gry koalicyjne z wypłatami zbywalnymi (UT) i gry bez wypłat zbywalnych (UNT).
Gry kooperacyjne z płatnościami zbywalnymi
Najpopularniejsze typy gier koalicyjnych z wypłatami zbywalnymi to gry super addytywne, gry wypukłe, gry upadłościowe, gry rynkowe, gry z głosowaniem, gry aukcyjne, gry kosztowe, gry przepływowe itp.
Przykład: gra aukcyjna dla trzech graczy (rynek luksusowych samochodów)
Gracz 1 posiada luksusowy samochód i jest dwóch innych graczy, którzy chcą go kupić. Gracz 2 ceni go bardziej niż właściciel, a Gracz 3 bardziej niż Gracz 2.
Ta aukcja może być modelowana jako gra koalicyjna UT, gdzie v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
Oznacza to, że mogą wystąpić następujące scenariusze:
- W aukcji bierze udział tylko jeden gracz. Wartość jest taka, jaką daje jej właściciel i nie jest sprzedawana.
- W aukcji biorą udział gracze 2 i 3. Wtedy wartość wynosi zero, ponieważ nie mogą kupić samochodu tylko między sobą,
- Na aukcji biorą udział gracze 1 i 2. Wartość jest podana przez gracza 2 i jest sprzedawana po tej wartości.
- Na licytacji biorą udział gracze 1 i 3. Wartość jest podana przez gracza 3 i sprzedana po tej wartości.
- W aukcji biorą udział gracze 1, 2 i 3. Wartość podana przez gracza 3 jest sprzedawana po tej wartości (która jest wyższa niż wartość podana przez gracza 2).
Gry kooperacyjne z niezbywalnymi płatnościami
Najpopularniejszymi rodzajami gier koalicyjnych z niezbywalnymi wypłatami są gry rynkowe, gry z głosowaniem, gry aukcyjne, gry dopasowujące, gry optymalizacyjne itp.
Przykład: gra bankierska
Jest 3 graczy, którzy sami nic nie mogą uzyskać. Gracz 1, z pomocą Gracza 2, może otrzymać 100 $. Gracz 1 może oddać graczowi 2 pieniądze, ale wysłane pieniądze zostaną utracone lub skradzione z prawdopodobieństwem 0,75. Gracz 3 jest bankierem, więc Gracz 1 może mieć pewność, że jego transakcje są bezpiecznie wysyłane do Gracza 2, korzystając z Gracza 3 jako pośrednika.
Problem polega na określeniu, ile Gracz 1 powinien zapłacić Graczowi 2 za pomoc w uzyskaniu 100 $, a ile Gracz 3 (bankier-pośrednik) powinien zapłacić za pomoc Graczowi 2 w obniżeniu kosztów transakcji.
Ta gra ma „nieskończone rozwiązania” (o ile jest przestrzenią, a nie punktem). Rozwiązania zakładają współpracę pomiędzy graczem 1 i 2, pod warunkiem, że coś zostanie zapłacone pośrednikowi.
Zastosowanie teorii gier kooperacyjnych
Główne koncepcje rozwiązań w teorii gier kooperacyjnych (rdzeń i wartość Shapleya) zawierają ukryte osądy moralne, takie jak sprawiedliwość, uczciwość i optimum społeczne. Zastosowania ekonomiczne i społeczne są liczne, koncepcje oferowane przez teorię gier kooperacyjnych zostały zaimplementowane w sytuacjach takich jak:
- Podział kosztów.
- Ocena projektów inwestycyjnych.
- Cesja podatków i dotacji.
- Podział władzy w sprawach politycznych i wojskowych.
- Rozwój modeli świadczenia usług publicznych.