Dwunastościan jest wielościanem o dwunastu ścianach, trzydziestu krawędziach i dwudziestu wierzchołkach. Jest to trójwymiarowa figura złożona z kilku wielokątów, z których każdy ma jedenaście lub mniej boków.
Dwunastościan charakteryzuje się tym, że jest bryłą i według niektórych badań naukowych może przybliżać to, co byłoby reprezentacją wszechświata.
Dwunastościan jest regularny, gdy składa się z dwunastu pięciokątów foremnych (wielokątów o pięciu bokach), jak zobaczymy później.
Elementy dwunastościanu
Elementy dwunastościanu prowadzące nas z poniższego rysunku to:
- Twarze: Są to boki wielościanu, które w przypadku przykładowego obrazu są same pięciokątami, jak ten utworzony przez ABCKQ i który jest innego koloru.
- Krawędzie: Jest to segment reprezentujący połączenie dwóch ścian, takich jak AB lub BC.
- Wierzchołki: Są to te punkty, w których istnieje przewaga z innymi. Na rysunku byłyby to: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S i T.
- Kąt dwuścienny: Składa się z połączenia dwóch twarzy.
- Kąt wielościanu: Jest to taki, który tworzą boki, które łączą się w jeden wierzchołek figury.
Rodzaje dwunastościanu
Dwunastościan można sklasyfikować na podstawie różnych kryteriów. Na przykład, w zależności od kształtu, mogą to być:
- Wypukły: Kiedy połączyć dowolne dwa punkty wielościanu, można narysować linię prostą, która nie opuszcza figury.
- Wklęsły: Jeśli co najmniej dwa punkty dwunastościanu można połączyć linią prostą, która w pewnym momencie opuszcza figurę.
Podobnie, w zależności od ich regularności, mogą to być:
- Regularny: Wszystkie ich twarze są sobie równe, są pięciokątami foremnymi. To znaczy, których pięć boków mierzy to samo, a ich kąty wewnętrzne są również równe (patrz obrazek powyżej).
- Nieregularny: Są to wszystkie te, których twarze są różne, a każdy z nich jest wielokątem, który może być regularny lub nie.
Na obrazku, w którym wyjaśniamy elementy dwunastościanu, pokazujemy przypadek dwunastościanu foremnego.
Powierzchnia i objętość dwunastościanu
Generalnie, aby znaleźć pole dwunastościanu musielibyśmy dodać pole wszystkich jego boków.
Ograniczając się do przypadku dwunastościanu foremnego, możemy obliczyć pole (A) i objętość (V) następującymi wzorami, gdzie a jest bokiem każdego pięciokąta tworzącego figurę:
Przykład dwunastościanu
Jeśli mamy regularny dwunastościan utworzony z pięciokątów o obwodzie 30 metrów. Jaka jest powierzchnia i objętość wielościanu?
Najpierw musimy znaleźć do, dzieląc obwód przez liczbę boków, ponieważ wszystkie są równe:
a = 30/5 = 6
Następnie stosujemy przedstawione powyżej formuły:
