Przeciwległa noga to jeden z dwóch krótszych boków prawego trójkąta. Jest definiowany jako ten, który znajduje się po przeciwnej stronie kąta odniesienia (z wyłączeniem kąta prostego).
Innym sposobem wyjaśnienia tego jest to, że przeciwna odnoga kąta ∝ jest tą przed kątem ∝.
Warto pamiętać, że trójkąt prostokątny to wielokąt o trzech bokach, który ma kąt wewnętrzny prosty (mierzący 90º), a pozostałe dwa to kąty ostre (mniejsze niż 90º). To, biorąc pod uwagę, że suma kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest zawsze równa 180º.
Każdy trójkąt prostokątny ma dwie nogi i przeciwprostokątną, przy czym ta ostatnia jest stroną przed kątem prostym i jest najdłuższa.
Aby pokazać przykład, spójrzmy na dolny wykres, gdzie przeciwprostokątna to AC. Przeciwległe ramię kąta β jest BC. Podobnie druga odnoga, która jest bokiem AB, będzie nazywana odnogą sąsiednią, ponieważ przylega do kąta odniesienia.
Należy zauważyć, że jeśli przyjmiemy kąt γ jako odniesienie, sytuacja jest odwrotna i przeciwległym ramieniem jest AB, a przyległym ramieniem jest BC.
Formuła przeciwnej nogi
Aby matematycznie wyrazić przeciwną nogę, musimy pamiętać, że trójkąt prostokątny musi spełniać twierdzenie Pitagorasa, więc kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów każdego z nóg. Będąc h przeciwprostokątną, a c1 i c2 nogami, mamy wtedy:
Warto wyjaśnić, że c1 i c2 to dwie nogi figury, z których każda jest odpowiednią przeciwległą nogą w zależności od wskazanego kąta.
Zastosowanie przeciwnej nogi
Koncepcja przeciwległej nogi służy do zastosowania następujących funkcji trygonometrycznych:
Przykład przeciwnej nogi
Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma 16 metrów i wiemy, że cosecans jednego z jego kątów wewnętrznych wynosi 2. Jaki jest obwód wielokąta?
Przypomnijmy sobie najpierw wzór na cosecans:
Następnie stosujemy twierdzenie Pitagorasa, dzięki czemu możemy znaleźć x, która byłaby nogą przylegającą do kąta odniesienie ∝.
Mając już wszystkie dane, obwód trójkąta wynosiłby: 16 + 8 + 13,8564 = 37,8564 m