Pośredniczka trójkąta - Co to jest, definicja i pojęcie

Dwusieczna trójkąta to ta linia, która będąc prostopadła do jednego z boków trójkąta, dzieli przecięty odcinek lub bok na dwie równe części.

Oznacza to, że dwusieczna przecina jeden z boków trójkąta, tworząc cztery kąty proste lub 90º i dzieląc ten bok na dwa odcinki o równej długości.

Dwusieczna jest jedną z godnych uwagi linii trójkąta, wraz z dwusieczną.

Należy zauważyć, że każdy trójkąt ma trzy dwusieczne, po jednej dla każdego z jego boków.

Inną ważną kwestią, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że trzy dwusieczne trójkąta przecinają się w środku figury. To jest środek okręgu zawierającego trójkąt. Widzimy wyraźniej, co wyjaśniono na poniższym rysunku, gdzie D jest środkiem okręgu obwodowego.

Istotną cechą okręgu opisanego jest również to, że znajduje się on w równej odległości od trzech wierzchołków trójkąta, to znaczy, że jego odległość jest taka sama w odniesieniu do każdego z jego wierzchołków.

Na górnym obrazku widzimy, że dwusieczne to te, które przechodzą przez punkty E, F i G i są punktami równoodległymi od końców segmentów (jak wyjaśniono wcześniej). Tak więc prawdą jest, że:

AE = EC, BF = FA, BG = GC

Należy zauważyć, że dwusieczna jest linią prostą, czyli ciągiem punktów, który rozciąga się w nieskończoność w jednym kierunku (nie ma krzywych).

Przykład pośrednika

Załóżmy, że na poniższym rysunku prosta przechodząca przez punkty D i G jest dwusieczną odcinka BC. Podobnie wiadomo, że segment DG mierzy 3 metry, segment DC 5 metrów, a segment AB 6 metrów. Jaki jest obwód i powierzchnia trójkąta?

Po pierwsze, musimy pamiętać, że możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa do trójkąta prostokątnego DGC.

Jak widzimy w rozwoju, musimy pamiętać, że BG jest równe GC, więc BC jest dwukrotnością GC.

Teraz, jeśli znam odcinek AB, możesz zastosować twierdzenie Pitagorasa do trójkąta ABC:

Tak więc mogę znaleźć obwód (P) i pole (A) trójkąta, stosując wzór Herona, a s jest półobwodem: