Środek opisany trójkąta to punkt, w którym przecinają się jego trzy dwusieczne, będący również środkiem opisanego obwodu.
Oznacza to, że środek opisany jest centralnym punktem obwodu zawierającego dany trójkąt.
Inną ważną koncepcją do uszczegółowienia jest to, że dwusieczna to linia, która będąc prostopadła do jednego z boków trójkąta, dzieli wspomniany segment na dwie równe części.
Na powyższym rysunku punkt D jest na przykład środkiem obwodu figury. Podobnie F, G i E to punkty środkowe każdej strony, z którymi prawdą jest, że:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Ważną właściwością okręgu opisanego jest to, że znajduje się on w równej odległości od trzech wierzchołków trójkąta, co oznacza, że jego odległość jest taka sama w odniesieniu do każdego z jego wierzchołków.
Należy również wspomnieć, że środek opisany jest w linii z barycentrum (punktem przecięcia się środkowych) i ortocentrum (punktem przecięcia wysokości) trójkąta na linii Eulera.
Obwód według typu trójkąta
Okrąg ma pewne cechy charakterystyczne w zależności od tego, jaki rodzaj trójkąta badamy:
- Trójkąt prostokątny: Środek opisany to środek przeciwprostokątnej, czyli odcinka znajdującego się przed wewnętrznym kątem prostym figury.
- Rozwarty trójkąt: W przypadku trójkąta rozwartego (który ma kąt rozwarty lub większy niż 90º) środek opisany jest poza trójkątem.
- Ostry trójkąt: W przypadku trójkąta ostrego (gdzie trzy kąty wewnętrzne są mniejsze niż 90º), środek opisany jest wewnątrz figury, jak widać na pierwszym obrazie tego artykułu.
Jak obliczyć obwód
Załóżmy, że mamy informację o równaniu dwóch prostych, które są dwusiecznymi trójkąta:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Jaki będzie jego obwód? To, co musimy zrobić, to znaleźć, jaki będzie punkt, w którym wartości x i y będą się pokrywać w dwóch równaniach:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2,2857
Następnie oczyszczam i:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Zatem środek opisany będzie w następującym punkcie na płaszczyźnie kartezjańskiej: (2.2857; 6.2286).
