Sześcian foremny lub sześcian to wielościan lub trójwymiarowa figura geometryczna o sześciu równych bokach, z których każdy jest wielokątem foremnym, a konkretnie kwadratem.
Oznacza to, że każda ściana regularnego sześcianu jest równoległobokiem o czterech bokach tej samej długości, a wszystkie ścianki są przystające lub identyczne do siebie.
Należy pamiętać, że wielościan to trójwymiarowa figura geometryczna złożona ze skończonej liczby ścian, które z kolei są wielokątami. Jeśli wielościan jest regularny, składa się z regularnych i równych wielokątów.
Sześcian jest jedną z tzw. brył platońskich, czyli wielościanów regularnych i wypukłych. Wypukłość oznacza, że aby połączyć dwa punkty na figurze, zawsze można narysować linię prostą, która pozostaje w obrębie wielościanu.
Znanym przykładem kostki jest kostka. Ta figura ma sześć ścian, osiem wierzchołków i dwanaście krawędzi, jak zobaczymy poniżej.
Elementy zwykłego sześcianu lub sześcianu
Elementy regularnego sześcianu lub sześcianu, przyjmując poniższy obrazek jako odniesienie, to:
- Twarze: Są to boki wielościanu, które, jak wspomnieliśmy, są sześcioma równymi wielokątami. W tym przypadku są to kwadraty utworzone przez te grupy czterech punktów: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- Krawędzie: Krawędź to segment, który odpowiada połączeniu dwóch ścian: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Wierzchołki: Są to te punkty, w których stykają się krawędzie: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Przekątna: Linia narysowana od jednego wierzchołka do przeciwległego wierzchołka twarzy z przodu. Sześcian ma cztery przekątne, które przecinają się w środku figury. Na poniższym obrazku byłyby to kropkowane linie: HC, AF, EB i DG.
- Kąt dwuścienny: Powstaje przez połączenie dwóch twarzy.
- Kąt wielościanu: Jest to taki, który składa się z boków, które pokrywają się w jednym wierzchołku.
Powierzchnia, objętość i przekątna sześcianu
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę sześcianu, możemy obliczyć następujące pomiary:
- Obszar (A): Biorąc pod uwagę, że wierzchołek sześcianu mierzy a, oznacza to, że figura składa się z sześciu kwadratów o boku a. Przypomnijmy, że powierzchnia kwadratu to2 (długość boku do kwadratu). Musimy więc pomnożyć te dane przez sześć, aby znaleźć obszar sześcianu:
- Objętość (V): Podnosimy długość każdej krawędzi do sześcianu
- Przekątna (d): Możemy również obliczyć przekątną sześcianu za pomocą następującego wzoru:
Przykład kostki
Załóżmy, że mamy sześcian złożony z kwadratów o krawędzi 15 metrów. Jaka będzie powierzchnia, objętość i długość przekątnej wielościanu?
Powierzchnia sześcianu wyniesie 1350 m2, kubatura 3375 m²3 i przekątnej 25.9808 metrów.