Wyniki standardowe lub standardowe to metoda porównywania względnych pozycji dwóch lub więcej pozycji w odniesieniu do zestawu obserwacji.
Innymi słowy, wyniki standaryzowane zwracają liczbę odchyleń standardowych, które wynik xja odbiega od średniej.
Matematycznie, niech xja element i zmiennej X ze średnią i odchyleniem standardowym S. Wówczas wynik standaryzowany tego elementu i wynosi:
Standaryzowane wyniki pozwalają na porównywanie pozycji z różnych zmiennych i różnych jednostek miary, o ile właściwości są spełnione.
Nieruchomości
Wyniki standaryzowane nie mają jednostek miary. Jednostki licznika znoszą się z jednostkami mianownika. Biorąc pod uwagę tę właściwość, wynik standaryzowany jest również nazywany wynikiem standardowym.
Wartość bezwzględna wyniku to liczba odchyleń standardowych, które oddzielają pozycję od średniej wartości zmiennej, do której należy. Następnie:
Jeśli weźmiemy pod uwagę znak wyników standaryzowanych, możemy ustalić pozycję elementu względem średniej zmiennej.
- Zja> 0: element ja jest powyżej średniej = element i znajduje się na prawo od średniej.
- Zja<0: element ja jest poniżej średniej = element i znajduje się na lewo od średniej.
Standaryzowane wyniki wszystkich elementów tworzą nową zmienną o nazwie zja.
Ta zmienna zja otrzymuje się z odejmowania (xi - Xpół) i zmiana skali z podziałem odchylenia standardowego (S).
Typizacja charakteryzuje się średnią 0 i wariancją 1.
- Średnia wszystkich wyników standaryzowanych wynosi 0.
- Wariancja wszystkich standaryzowanych wyników wynosi 1.
Aplikacje
W statystyce i ekonometrii stosuje się tablice rozkładu prawdopodobieństwa typowy aby znaleźć prawdopodobieństwo, że obserwacja przyjmie funkcję rozkładu, za którą podąża zmienna.
Praktyczny przykład
Mamy dwa ośrodki narciarskie A i B, w których narciarze mogą uprawiać narciarstwo alpejskie (alpejskie) lub narciarstwo biegowe (nordyckie). Przeanalizujemy, która aktywność jest najbardziej popularna w każdym ośrodku narciarskim w zależności od liczby narciarzy, którzy wykonują daną aktywność.
| Elementy | ||||
| pory roku | Pół | Odw. Standard | Alpejski | nordycki |
| DO | 96 | 2,6 | 112 | 52 |
| b | 22 | 4 | 24 | 41 |
Obliczamy standaryzowane wyniki:
Budujemy macierz wyników:
Wyniki standaryzowane |
||
| pory roku | Alpejski | nordycki |
| DO | 6,1538 | -16,923 |
| b | 0,5 | 4,75 |
W rezultacie mamy, że:
Narciarstwo alpejskie jest bardziej popularne niż narciarstwo biegowe w ośrodku narciarskim A, ponieważ:
ZA, alpejski > 0, ZA, nordycki <0 i ZA, alpejski > ZA, nordycki.
Narciarstwo biegowe jest bardziej popularne niż narciarstwo alpejskie w ośrodku narciarskim B, ponieważ
ZB, nordycki > ZB, alpejski z obiema większymi od zera.
Powyżej średniej:
ZA, alpejski > 0, ZB, alpejski > 0 i ZB, nordycki > 0
Poniżej średniej:
ZA, nordycki <0