Zdarzenie komplementarne, zwane również zdarzeniem kontr, składa się z odwrotności wyników innego zdarzenia.
To znaczy, biorąc pod uwagę zdarzenie A, zdarzenie komplementarne A będzie zdarzeniem złożonym ze wszystkiego, co nie jest A. Zdarzenie komplementarne może być zdarzeniem prostym lub złożonym. Oczywiście jest to zwykle wydarzenie złożone.
Pojęcie dopełnienia zdarzenia jest wstępnym i podstawowym pojęciem w teorii prawdopodobieństwa.
Symbol wydarzenia uzupełniającego
Jednym z najważniejszych aspektów statystyki jest notacja. Notacja to język, którym w prosty sposób przedstawiamy pojęcia. Wszystko to bez konieczności ciągłego pisania koncepcji słowami. Może być również oznaczony jako „uzupełniający”.
Wydarzenie uzupełniające jest zwykle oznaczone literą wydarzenia i paskiem powyżej. Na przykład uzupełnieniem A byłoby:
Uzupełnienie A = Ā
Uzupełniające właściwości zdarzenia
Właściwości przeciwnego zdarzenia obejmują:
- Dopełnieniem Ω jest Ø: Dopełnieniem przestrzeni próbki (Ω) jest zbiór pusty. Można też powiedzieć, że przeciwieństwem pewnego zdarzenia jest zdarzenie niemożliwe. To znaczy teoretycznie wszystko, co nie jest przestrzenią próbki, nie może się zdarzyć.
- ∪ Ā to Ω: Zjednoczenie wydarzenia i jego dopełnienie to przestrzeń próbki. Zobacz związek wydarzeń
- ∩ Ā to : Przecięcie się zdarzenia i jego dopełnienia jest zdarzeniem niemożliwym lub zbiorem pustym. Ponieważ wydarzenie i jego przeciwieństwo nie mają wspólnych elementów.
- P (Ā) = 1 - P (A): Prawdopodobieństwo wystąpienia dopełnienia wyniesie 1 minus prawdopodobieństwo wystąpienia A.
Przykład zdarzenia uzupełniającego
Załóżmy, że mamy 4 kule ponumerowane od 1 do 4. To znaczy, jest kulka z numerem 1, inna z numerem 2, kolejna z numerem 3 i kolejna z numerem 4. Kulki są umieszczone w urna nieprzezroczysta. To znaczy, nic nie widzimy. Zdarzenie A polega na tym, że pojawi się liczba 1 lub 4. Jakie jest uzupełnienie A?
A = (1,4)
Dopełnieniem A będzie wszystko, co nie jest A, czyli:
= (2,3)
Załóżmy teraz, na podstawie tego samego przykładu, że zdarzeniem A jest pojawienie się 4. Jakie będzie jego uzupełnienie?
A = (4)
= (1,2,3)
W poprzednim przypadku mogliśmy zobaczyć zarówno przypadek zdarzenia złożonego
(1,4) jak w przypadku prostego zdarzenia (4).
