Własności rozkładu t-Studenta
W tym poście wyjaśniamy własności rozkładu t-Studenta.
Innymi słowy, rozkład t jest rozkładem prawdopodobieństwa, który szacuje wartość średniej małej próbki pobranej z populacji o rozkładzie normalnym, dla którego nie znamy jego odchylenia standardowego.
Zalecane artykuły: stopnie swobody, stopnie swobody (przykład) i rozkład normalny.
Fabuła
William Sealy Gosset (1876-1937) w 1908 roku miał potrzebę stworzenia dystrybucji, która pomogłaby mu w obliczeniach statystycznych dotyczących piw marki Guinness w Irlandii. Ponieważ wyniki musiały być publikowane przy użyciu prywatnych danych browaru, aby wykazać przydatność nowej dystrybucji, firma zabroniła swoim pracownikom publikowania poufnych informacji. To ograniczenie nie przeszkodziło Gossetowi opublikować swojego znaleziska pod pseudonimem Student. Od tego momentu rozkład t jest uznawany za rozkład t Studenta.
Własności rozkładu t-Studenta
Własności rozkładu t-Studenta są następujące:
- Jest to rozkład symetryczny. Wartość średniej, mediany i modu pokrywają się. Matematycznie,
Miary tendencji centralnej
- Jest to dystrybucja unimodalna. Wartości, które są częstsze lub bardziej prawdopodobne (tryb) są w okolicach średniej. Gdy odchodzimy od średniej, maleje prawdopodobieństwo pojawienia się wartości i ich częstotliwości.
- Jeśli mamy próbkę o rozmiarze n, to będziemy mieli rozkład t z (n-1) stopniami swobody.
Innymi słowy, rozkład będzie miał taką samą liczbę obserwacji po obu stronach wartości centralnej.
- Funkcja gęstości nie zależy od stopni swobody, które mają być symetryczne.
- Reprezentacja graficzna wygląda jak rozkład normalny, to znaczy również ma kształt dzwonu.
- Średnia lub środkowa wartość to zero (0).
- Im bardziej wzrosną stopnie swobody, tym bardziej będzie podobny rozkład t do rozkładu normalnego.
Rozkład normalny vs rozkład t
Rozkład t i rozkład normalny różnią się głównie dlatego, że rozkład t przypisuje większe prawdopodobieństwo obserwacjom ekstremalnym niż standardowy rozkład normalny (wariancja większa niż 1). Innymi słowy, rozkład t ma szersze ogony niż rozkład normalny.
