Średnia to średnia wartość zbioru danych liczbowych, obliczona jako suma zbioru wartości podzielona przez całkowitą liczbę wartości.
Średnia, w przeciwieństwie do oczekiwań matematycznych, jest terminem matematycznym. Z kolei oczekiwanie matematyczne jest pojęciem statystycznym, powiązanym z prawdopodobieństwem. Obliczenia obu zmiennych są często takie same. Jednak nie zawsze są używane w tym samym kontekście.
Miary tendencji centralnejSposoby obliczania średniej
Istnieje wiele sposobów obliczania średniej. Najbardziej znana jest średnia arytmetyczna. Istnieją jednak inne sposoby obliczania średniej zestawu wartości, takie jak średnia geometryczna, ważona lub zharmonizowana. Zobaczmy je jeden po drugim:
Średnia arytmetyczna
W ten sposób wszyscy wiemy, że wszystkie obserwacje mają tę samą wagę i zwykle obliczamy to za pomocą następującego wzoru:
Gdzie x jest wartością obserwacji i, a N jest całkowitą liczbą obserwacji.
Załóżmy, że nasze oceny w szkole to:
| Przedmiot | Uwaga |
| Matematyka | 7 |
| Wychowanie fizyczne | 8 |
| biologia | 5 |
| Gospodarka | 10 |
N = całkowita liczba badanych = 4
Następnie stosując formułę, którą właśnie ujawniliśmy, wynik będzie następujący:
Nasza średnia ocen wyniesie 7,5.
Średnia ważona
Teraz zobaczymy przykład, w którym obliczymy naszą ocenę z ekonomii. Nasza średnia ocena ekonomiczna będzie zależeć od trzech stopni. Ponieważ ważność lub waga różnych części tematu nie jest taka sama, przyjmiemy następujący wzór jako odniesienie:
Gdzie x to wartość obserwacji i, P to waga lub ważność każdej obserwacji, a N to całkowita liczba obserwacji.
Pracuj nad awarią 29 - 20%
Egzamin końcowy - 70%
Obecność na zajęciach - 10%
W pracy nad katastrofą 29, dzięki szukaniu informacji na Economy-Wiki.com, dali nam 9,5. Na egzaminie końcowym mieliśmy 8,5. Jednak uczęszczamy tylko na 10 zajęć z 20. Tak więc nasza ocena z obecności na zajęciach to 5.
Aby poznać naszą końcową ocenę z przedmiotu ekonomia, musimy pomnożyć naszą ocenę przez ważenie. Takich, że:
Nasza ocena końcowa z kursu to 8.35.
Średnia geometryczna
Średnia geometryczna zbioru liczb dodatnich, zawsze dodatnich, jest n-tym pierwiastkiem iloczynu zbioru liczb.
Ponieważ jest to iloczyn łączny, jeśli jeden z elementów ma wartość zero, to iloczyn całkowity będzie równy zero. I w konsekwencji korzeń da zero. Dlatego zawsze należy pamiętać, że żadna z liczb nie jest zerem.
Gdzie N jest liczbą obserwacji, które mamy.
Ta średnia jest używana głównie dla zmiennych w tylu razy jeden (procenty) lub indeksy. Jego przewagą nad innymi formami obliczeń jest mniejsza wrażliwość na skrajne wartości zmiennych. Jego wadą jest jednak to, że nie można używać liczb ujemnych, czyli wartości równych zeru.
Załóżmy wyniki firmy. Spółka wypracowała 20% rentowności w pierwszym roku, 15% w drugim roku, 33% w trzecim roku i 25% w czwartym roku. W tym przypadku najłatwiej byłoby dodać kwoty i podzielić przez cztery. Nie jest to jednak poprawne.
Aby obliczyć średnią kilku procentów, musimy skorzystać ze średniej geometrycznej. W przypadku poprzedniego przypadku mielibyśmy:
Wynik to 1,23, co w procentach wynosi 23%. Co oznacza, że średnio rocznie firma zarabiała 23%. Innymi słowy, gdyby każdego roku zarabiał 23%, zarabiałby tyle samo co 20% w pierwszym roku, 15% w drugim, 33% w trzecim i 25% w ubiegłym roku.
UWAGA: Jeśli zwroty byłyby ujemne, liczby ujemne nie byłyby wprowadzane. Jeśli rentowność wynosi -20%, liczba do pomnożenia wyniesie 0,80. Jeśli rentowność wynosi -5%, liczba do pomnożenia wyniesie 0,95. Podsumowując, jeśli zwroty są dodatnie, dodajemy procent do jedności jako oba razy jeden. Natomiast jeśli zwroty lub wartości procentowe są ujemne, odejmujemy procent od 1 o jeden.
Zharmonizowana średnia
Zharmonizowana średnia zestawu wartości jest równa odwrotności średniej arytmetycznej. Jego formuła jest taka, że:
Zaleca się obliczanie prędkości. Jest szczególnie wrażliwy na małe wartości ekstremalne, ale niezbyt wrażliwy na duże wartości ekstremalne. W ekonomii służy do obliczania jednego z najbardziej znanych i wykorzystywanych wskaźników w statystyce ekonomicznej, indeksu Paaschego.
Załóżmy, że mamy firmę z dostawą do domu motocyklem. Realizują zamówienie oddalone o 4 kilometry. Pierwszy kilometr doręczyciel pokonuje z prędkością 30 km/h, drugi kilometr z prędkością 25 km/h, trzeci kilometr to ruch uliczny i zmniejsza prędkość do 15 km/h, a ostatni odcinek do 35 km/h.
Zamierzamy obliczyć średnią prędkość dealera i otrzymujemy, że:
Średnia prędkość naszego dostawcy podczas dostawy wynosiła 23,5 km/h.