Wielokąt wypukły to taki, którego kąty wewnętrzne są równe lub mniejsze niż 180º. Tak więc wszystkie jego przekątne znajdują się we wnętrzu na rysunku.
Należy zauważyć, że wielokąt wypukły może mieć n liczby boków, które mogą mieć jednakową lub różną długość.
Warto również wspomnieć, że trójkąt jest jedynym wielokątem, który jest zawsze wypukły, ponieważ jego kąty wewnętrzne muszą sumować się do 180º.
Przeciwieństwem wielokąta wklęsłego jest wielokąt wypukły, w którym co najmniej jeden z kątów wewnętrznych jest większy niż 180º.
Inną kwestią, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że wielokąt jest ściśle wypukły, jeśli wszystkie jego kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180º (jak w przypadku kwadratu).
Elementy wielokąta wypukłego
Elementy wielokąta wypukłego, kierując nas z poniższego przykładu, który jest wielokątem wypukłym, to:
- Wierzchołki: Są to punkty, których połączenie tworzy boki figury. Na poniższym obrazku wierzchołki to A, B, C, D, E, F, G, H.
- Boki: Są to segmenty, które łączą wierzchołki wielokąta. Na rysunku byłyby to AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
- Kąty wewnętrzne: Łuk, który powstaje z połączenia boków. Na dolnym rysunku byłyby to: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
- Przekątne: Są to segmenty, które łączą każdy wierzchołek z pewnym nieciągłym wierzchołkiem. Na poniższym rysunku byłyby to AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.
Obwód i powierzchnia wielokąta wypukłego
Aby poznać wymiary wielokąta wypukłego, możemy obliczyć powierzchnię obwodu:
- Obwód (P): Musimy dodać długość wszystkich boków wielokąta. Na przykład na pokazanym rysunku byłoby to: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
- Obszar (A): To zależy od przypadku. Na przykład w trójkącie używamy wzoru Herona, gdzie s to półobwód, a a, b i c to długości boków figury:
W przypadku nieregularnego wielokąta wklęsłego można go podzielić na trójkąty, jak pokazano na poniższym rysunku. Jeśli znamy miary odpowiednich przekątnych (BF, BE i CE), znajdujemy pole każdego trójkąta i dokonujemy sumowania.
Tymczasem, jeśli stoimy twarzą do wielokąta foremnego, którego wszystkie boki i kąty wewnętrzne są równe, stosujemy następujący wzór, gdzie n to liczba boków, a L to długość każdego boku.
Przykład wielokąta wypukłego
Załóżmy, że mamy do czynienia z regularnym, wypukłym siedmiokątem o bokach 22 m. Jaki jest obwód i powierzchnia figury?
Obwód tego wypukłego i foremnego siedmiokąta wynosi 154 metry, a powierzchnia 1758,8136 metrów kwadratowych.
