Pochodna pierwiastka sześciennego jest równa 1 do trzykrotności podstawy podniesionej do wykładnika 2/3. To na wypadek, gdyby baza była nieznana.
Aby zademonstrować powyższe, musimy pamiętać, że pierwiastek sześcienny jest równoważny funkcji wykładniczej, której wykładnik wynosi 1/3. Tak więc pamiętamy, że pochodna potęgi jest równa wykładnikowi razy podstawa podniesiona do wykładnika minus 1.
W kategoriach matematycznych możemy to wyjaśnić w następujący sposób:
Możemy nawet uogólnić powyższe dla wszystkich korzeni:
Wracając do pierwiastka sześciennego, jeśli wpłynęłoby na funkcję, pochodna zostałaby obliczona zgodnie z regułą łańcucha w następujący sposób: f '(x) = nyn-1Tak. Oznacza to, że powinniśmy dodać do poprzedniego obliczenia pochodną funkcji, na którą wpływa pierwiastek sześcienny.
Przykłady pochodnej pierwiastka sześciennego
Zobaczmy kilka przykładów, jak obliczyć pochodną pierwiastka sześciennego:
Spójrzmy teraz na przykład z nieco większym trudem:
