Odchylenie półstandardowe (SD) mierzy miarę dyspersji tych obserwacji, które są mniejsze niż oczekiwana wartość zmiennej. Celem jest kontrolowanie wyników, które domyślnie są niższe od oczekiwanej wartości.
Innymi słowy, SD szuka najgorszych przypadków (sytuacji, w których obserwacje są poniżej średniej) i możemy budować wskaźniki ryzyka z języka angielskiego, minusowe wskaźniki ryzyka.
Jeśli przeniesiemy SD do cen akcji, zwroty poniżej wartości oczekiwanej są uważane za ujemne, a zwroty powyżej wartości oczekiwanej są uważane za pozytywne dla naszej inwestycji. Jesteśmy bardziej zainteresowani kontrolowaniem ujemnych zwrotów, ponieważ szkodzą one naszym zyskom.
Polecane artykuły: Niskie momenty częściowe (MPB).
Matematycznie
Definiujemy zmienną Z jako dyskretną zmienną losową utworzoną przez Z1, …, ZN obserwacje. Możemy zdefiniować SD Co:
Gdzie E (Z)to wartość oczekiwana (wartość średnia) zmiennej Z.
Częściowa wariancja (SV) definiuje się w ten sam sposób:
Chociaż SD i SV wydają się bardzo podobnymi pojęciami, nie należy ich utożsamiać, ponieważ
Możemy obliczyć SV na podstawie danych historycznych w następujący sposób:
Możemy obliczyć SD na podstawie danych historycznych w następujący sposób:
Zwykle wszystkie warunki formuły wyrażane są w ujęciu rocznym. Jeśli dane są wyrażone w inny sposób, będziemy musieli zanualizować wyniki.
Interpretacja
Definiujemy D jako:
- MIN: szukamy minimum pomiędzy D a 0.
Jeśli D <0, to wynikiem jest D2.
Jeśli D> 0 to wynik wynosi 0.
- MAX: szukamy maksimum między D a 0.
Jeśli D> 0 to wynik jest D2.
Jeśli D <0 to wynik wynosi 0.
Praktyczny przykład
Przypuszczamy, że chcemy przeprowadzić badanie stopnia rozproszenia ceny AlpineSkiprzez 18 miesięcy (półtora roku). W szczególności chcemy znaleźć rozrzut obserwacji, które są poniżej ich wartości średniej.
Proces
0. Pobieramy wyceny i obliczamy ciągłe zwroty.
Różnica = | min (Zt - Z ’, 0) |2
| Miesięcy | Zwroty (Zt) | Różnica |
| 17 stycznia | 2,75% | 0,00% |
| 17 lutego | 4,00% | 0,00% |
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% |
| 17 kwietnia | 9,00% | 0,00% |
| 17 maja | 7,00% | 0,00% |
| 17 czerwca | -0,40% | 0,11% |
| 17 lipca | -2,00% | 0,25% |
| 17 sierpnia | -4,00% | 0,48% |
| 17 września | 0,20% | 0,08% |
| 17 października | 1,50% | 0,02% |
| 17 listopada | 2,00% | 0,01% |
| 17 grudnia | 4,50% | 0,00% |
| 18 stycznia | 3,75% | 0,00% |
| luty-18 | 5,50% | 0,00% |
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% |
| 18 kwietnia | 9,00% | 0,00% |
| 18 maja | -1,50% | 0,20% |
| cze-18 | -2,00% | 0,25% |
| Pół | 2,96% | |
| Podsumowanie | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Obliczamy:
Wynik
Roczne odchylenie półstandardowe (SD) wynosi 9,64%. Innymi słowy, stopień rozproszenia obserwacji, które są niższe od wartości średniej, wynosi 9,64%. Roczna półodchylenie (SV) wynosi 0,0093.