Przekątna prostokąta to ten odcinek, który łączy dwie nienastępujące po sobie krawędzie figury. Tak więc każdy prostokąt ma dwie przekątne.
Innymi słowy, przekątne to ukośne linie, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki figury. Na poniższym obrazku przekątne to AC i DB.
Przecinając się, przekątne prostokąta tworzą dwie pary równych kątów. Zatem kąty, które są równe, to kąty przeciwległe do wierzchołka. Oznacza to, że α jest równe γ β jest równe δ.
Przypomnijmy, że prostokąt jest czworokątem, który charakteryzuje się tym, że jego przeciwne boki mierzą to samo. Jak widać na powyższym obrazku, AD ma taką samą długość jak BC, podczas gdy AB i CD również są równe, a ich długość jest mniejsza niż pozostałych dwóch boków.
Mówiąc dokładniej, prostokąt jest rodzajem równoległoboku, który jest rodzajem czworoboku, w którym przeciwieństwa są równoległe, to znaczy nie przecinają się nawet w ich przedłużeniu.
Należy również pamiętać, że wszystkie kąty wewnętrzne prostokąta są prawidłowe, to znaczy mierzą 90º.
Jak obliczyć przekątną prostokąta
Aby obliczyć długość przekątnej prostokąta, musimy pamiętać, że podczas rysowania przekątnej figura jest podzielona na dwa trójkąty prostokątne. Na przykład widzimy trójkąty ABC i ADC na powyższym rysunku.
Wtedy można zastosować twierdzenie Pitagorasa, wiedząc, że przekątna to przeciwprostokątna, a obie strony prostokąta to nogi tworzące kąt prosty.
Jak wynika z powyższego twierdzenia, kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów każdej z nóg.
Jeśli przekątna mierzy D, a boki prostokąta mierzą a i b, to otrzymujemy:
Przykład przekątnej prostokąta
Jeśli mamy prostokąt o obwodzie 140 metrów, a jeden z jego boków ma 10 metrów. Jaka jest długość jego przekątnej?
Po pierwsze pamiętamy, że obwód to suma boków.
Jeśli jedna strona ma 10, to jest druga strona figury, która ma taki sam rozmiar. Załóżmy, że a jest równe 10. Dlatego:
Następnie przystępujemy do obliczenia przekątnej:
Przekątna tego prostokąta mierzy 60,8276 metrów.
