Liczby urojone są częścią zbioru liczb zespolonych i są iloczynem liczby rzeczywistej przez jednostkę urojoną i.
Innymi słowy, liczby urojone są liczbami zespolonymi i można je zapisać jako pomnożenie jednostki urojonej i przez dowolną liczbę rzeczywistą.
ja na oznaczenie jednostki urojonej, biorąc pod uwagę, że pochodzi ona z języka angielskiego, liczby urojone.
Formuła liczby urojonej
Mając liczbę urojoną r, można ją wyrazić jako:
r = n i
gdzie:
- r jest liczbą urojoną.
- nie to liczba rzeczywista.
- ja jest to wyimaginowana jednostka.
Schemat
Przykład liczb urojonych
W operacjach matematycznych, które wykonujemy codziennie, znajdujemy liczby urojone więcej razy, niż nam się wydaje. Zobaczmy to, rozwiązując następujący pierwiastek kwadratowy:
Ile razy rozwiązywaliśmy równanie kwadratowe i mówiliśmy, że nie ma rozwiązania, ponieważ znaleźliśmy pierwiastek ujemny? Cóż, ten ujemny pierwiastek, czymkolwiek by nie był, może być rozłożony, jak wskazano powyżej, i mieć liczbę rzeczywistą i jednostkę urojoną. W tym przypadku część rzeczywista to liczba 8, a część urojona to pierwiastek kwadratowy z -1.
Pierwiastek kwadratowy z -1 jest znany jako jednostka urojona.
Więc rozwiązaniem tego korzenia byłoby:
Przywołując poprzednią definicję, wiemy, że liczba urojona jest równa pomnożeniu dowolnej liczby rzeczywistej przez jednostkę urojoną. Następnie:
Liczby urojone są częścią zbioru liczb zespolonych, który jest dzielony między liczby rzeczywiste i liczby urojone.
Użyteczność
Wydaje się, że pomysł wyobrażania sobie liczb nie jest zbyt przekonujący, ale naprawdę są bardzo przydatne. Biorąc pod uwagę poprzedni przykład, liczby urojone dają odpowiedzi na problemy, których nie potrafią liczby rzeczywiste.
Teraz, gdy znajdziemy ujemny korzeń, możemy rozwiązać problem.
Aplikacja
Liczby urojone są szeroko stosowane w dziedzinie elektryczności, w mechanice kwantowej, w transformacjach Fouriera i w połączeniu z liczbami rzeczywistymi tworzą liczby zespolone, również szeroko stosowane w dziedzinie matematyki.
Ciekawość
Liczby urojone zostały nazwane urojonymi dla kpiny, ponieważ zostały pomyślane jako niemożliwy zestaw liczbowy i sprzeczny z liczbami rzeczywistymi.