Wysokość trójkąta to odcinek, który łączy wierzchołek trójkąta z jego przeciwległym bokiem lub jego przedłużeniem prostopadłym do niego, czyli na przecięciu tworzy się kąt prosty (90º).
Każdy trójkąt ma wtedy trzy wysokości, każda w odniesieniu do każdego z jego boków.
Wysokości trójkąta przecinają się w ortocentrum, który na poniższym rysunku byłby punktem O, gdzie dodatkowo wysokościami są odcinki AD, BE i CF.
Punkty D, E i F nazywane są stopami wysokości.
Należy zauważyć, że biorąc powyższy obrazek jako odniesienie, musi być spełnione, że:
Wysokość trójkąta równoramiennego
Szczególnym przypadkiem jest trójkąt równoramienny (który ma dwa boki równej miary), ponieważ wysokość boku, który jest inny (niezgodny) przecina ten bok w jego punkcie środkowym. Tak to widzimy na dolnym obrazku.
Na powyższym rysunku AB równa się AC, a BC, która jest inną stroną, jest przecięta przez swoją wysokość w punkcie środkowym (D). Dlatego BD równa się DC.
Wysokość trójkąta prostokątnego
W przypadku trójkąta prostokątnego przeciwprostokątną (bok przeciwny do kąta prostego) dzielimy przez swoją wysokość na dwa odcinki, które nazwiemy a i b, a długość wysokości (h) jest równa kwadratowi pierwiastek iloczynu aib (patrz ilustracja odniesienia).
Na powyższym obrazku AC to przeciwprostokątna, a BD jej wysokość.
Aplikacja wysokości
Wysokość jest ważną informacją dla trójkąta, ponieważ pomnożenie wysokości przez odpowiednią podstawę i podzielenie przez dwa daje powierzchnię trójkąta.
W powyższym równaniu A to powierzchnia trójkąta, b to długość boku stanowiącego podstawę, a h to wysokość.
Czyli jeśli mamy na przykład trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna jest podzielona na segment 4-metrowy i kolejny 9-metrowy. Jaka jest powierzchnia figury? Musimy pamiętać formułę przedstawioną w poprzedniej sekcji:
Następnie zamieniamy we wzorze na obszar:
