Sąsiednia noga jest jednym z dwóch krótszych boków prawego trójkąta. Definiuje się go jako ten odcinek, który przylega do kąta odniesienia (z wyłączeniem kąta prostego).
To znaczy sąsiednia noga kąta ∝ jest stroną, która tworzy kąt ∝ wraz z przeciwprostokątną.
Warto pamiętać, że trójkąt prostokątny to wielokąt o trzech bokach, który ma kąt wewnętrzny prosty (mierzący 90º), a pozostałe dwa to kąty ostre (mniejsze niż 90º). To, biorąc pod uwagę, że suma kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest zawsze równa 180º.
Każdy trójkąt prostokątny ma dwie nogi i przeciwprostokątną, przy czym ta ostatnia jest stroną przed kątem prostym i najdłuższą.
Aby pokazać przykład, spójrzmy na dolny wykres, gdzie przeciwprostokątna to AC. Sąsiednia noga kąta β to jest ab. Podobnie drugą odnogę, która jest bokiem BC, nazwiemy odnogą przeciwną, ponieważ znajduje się ona przed kątem odniesienia.
Należy zauważyć, że jeśli jako odniesienie przyjmiemy kąt γ
sytuacja jest odwrotna i sąsiednia noga to BC, podczas gdy przeciwna noga to AB.
Sąsiednia formuła nóg
Aby matematycznie wyrazić sąsiednią nogę, musimy pamiętać, że trójkąt prostokątny musi spełniać twierdzenie Pitagorasa, więc kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów każdego z nóg. Będąc h przeciwprostokątną, a c1 i c2 nogami, mamy wtedy:
Warto wyjaśnić, że c1 i c2 to dwie nogi figury, z których każda jest odpowiednią przeciwległą nogą w zależności od wskazanego kąta.
Sąsiednia aplikacja na nogę
Pojęcie sąsiedniej nogi służy do zastosowania następujących funkcji trygonometrycznych:
Przykład sąsiedniej nogi
Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma 15 metrów i wiemy, że cosinus jednego z jego kątów wewnętrznych wynosi 0,8.Jaki jest obwód figury?
Zapamiętajmy najpierw wzór cosinusa:
Wtedy pamiętamy, że twierdzenie Pitagorasa musi być spełnione w każdym trójkącie prostokątnym, więc możemy znaleźć x, która byłaby nogą przeciwną do kąta ∝.
Zatem obwód trójkąta będzie wynosił: 12 + 9 + 15 = 36 m