Średnia geometryczna jest rodzajem średniej obliczanej jako pierwiastek iloczynu zbioru liczb ściśle dodatnich.
Średnia geometryczna jest obliczana jako iloczyn łączny. Oznacza to, że wszystkie wartości są mnożone przez siebie. Więc jeśli jeden z nich miałby zero, całkowity iloczyn będzie równy zero. Dlatego musimy zawsze pamiętać, że przy obliczaniu średniej geometrycznej potrzebujemy liczb, które są tylko dodatnie.
Jednym z jego głównych zastosowań jest obliczanie średnich przez wartości procentowe, ponieważ jego obliczanie daje wyniki bardziej dostosowane do rzeczywistości. Przykłady tego zobaczymy później, ale najpierw musimy poznać jego formułę.
Miary tendencji centralnejWzór na średnią geometryczną
Wzór na średnią geometryczną jest następujący:
Gdzie:
- N: To jest całkowita liczba obserwacji. Na przykład, jeśli mamy wzrost zysków firmy w 4 okresach, N będzie równe 4.
- x: Zmienna X jest na której obliczamy średnią geometryczną. Zgodnie z poprzednim przykładem wzrost zysku będzie wyrażony w procentach i będzie zmienną X.
- ja: Przedstaw pozycję każdej obserwacji. W tym przykładzie moglibyśmy umieścić liczbę w każdym okresie. A 1 do okresu 1, 2 do okresu 2 itd. Więc x1 to wzrost zarobków w okresie 1, x2 wzrost zarobków w okresie 2, x3 wzrost zarobków w okresie 3 i x4 wzrost zarobków w okresie 4.
Jak już wspomnieliśmy, ten rodzaj średniej nadaje się do obliczania zmiennych w procentach lub wskaźnikach. Jedną z jego głównych zalet jest to, że jest mniej wrażliwy na wartości ekstremalne (bardzo duże lub bardzo małe), które mogą zmienić średnią próbki statystycznej. Wręcz przeciwnie, jego główną wadą jest to, że nie można go używać z liczbami ujemnymi.
Przykład średniej geometrycznej
Załóżmy wyniki firmy. Spółka wypracowała 20% rentowności w pierwszym roku, 15% w drugim roku, 33% w trzecim roku i 25% w czwartym roku. W tym przypadku najłatwiej byłoby dodać kwoty i podzielić przez cztery. Nie jest to jednak poprawne.
Aby obliczyć średnią kilku procentów, musimy skorzystać ze średniej geometrycznej. W przypadku poprzedniego przypadku mielibyśmy:
Wynik to 1,23, co w procentach wynosi 23%. Co oznacza, że średnio rocznie firma zarabiała 23%. Innymi słowy, gdyby każdego roku zarabiał 23%, zarabiałby tyle samo co 20% w pierwszym roku, 15% w drugim, 33% w trzecim i 25% w ubiegłym roku.
UWAGA: Jeśli zwroty byłyby ujemne, liczby ujemne nie byłyby wprowadzane. Jeśli rentowność wynosi -20%, liczba do pomnożenia wyniesie 0,80. Jeśli rentowność wynosi -5%, liczba do pomnożenia wyniesie 0,95. Podsumowując, jeśli zwroty są dodatnie, dodajemy procent do jedności jako oba razy jeden. Natomiast jeśli zwroty lub wartości procentowe są ujemne, odejmujemy procent od 1 o jeden.
MedianaŚrednia arytmetyczna