Macierz kwadratowa to bardzo podstawowa typologia macierzy, która charakteryzuje się tym samym porządkiem wierszy i kolumn.
Innymi słowy, macierz kwadratowa ma taką samą liczbę wierszy (n) i taką samą liczbę kolumn (m).
Reprezentacja macierzy kwadratowej
Możemy tworzyć nieskończone kombinacje macierzy kwadratowych, o ile przestrzegamy ograniczenia, że liczba kolumn i wierszy musi być taka sama.
Macierz kwadratowa rzędu n
Ponieważ w macierzy kwadratowej liczba wierszy (n) jest równa liczbie kolumn (m), matematycznie mówimy, że n = m.
Następnie wychodząc z tej równości wystarczy wskazać tylko liczbę wierszy (n) jaką ma macierz.
Dlaczego? No bo znając ilość rzędów (n) będziemy też znać ilość kolumn (m) ponieważ n = m.
Kolejność mówi nam, ile wierszy (n) i kolumn (m) ma macierz. W przypadku macierzy kwadratowej wystarczy wskazać kolejność wierszy (n) będziemy już znać kolejność kolumn (m). Kiedy więc powiedziano nam, że macierz kwadratowa jest rzędu n, oznacza to, że ta macierz ma n wierszy i n kolumn, biorąc pod uwagę, że n = m i m = n.
Wyróżnij macierz kwadratową od innych macierzy niekwadratowych
Jak możemy zapamiętać, że macierz kwadratowa ma taką samą liczbę wierszy i kolumn?
Pomyślmy o kwadracie. Oznacza to, że kwadraty słyną z tego, że mają boki tej samej długości. Tak więc macierz kwadratowa będzie miała również tę cechę: liczba wierszy i kolumn będzie pasować.
Poza wizją analityczną, z wizji geometrycznej, macierz kwadratowa będzie również wyglądała jak kwadrat:
Macierz A: kształt kwadratu => Macierz kwadratowa.
Macierz B: kształt prostokąta => Macierz niekwadratowa.
Macierz C: kształt prostokąta => Macierz niekwadratowa.
Aplikacje
Macierz kwadratowa jest podstawą wielu innych rodzajów macierzy, takich jak macierz jednostkowa, macierz trójkątna, macierz odwrotna, macierz symetryczna. Co więcej, jest również podstawą do złożonych operacji, takich jak dekompozycja Cholesky'ego lub dekompozycja LU, które są szeroko stosowane w finansach.
Wykorzystanie macierzy w ekonometrii znacznie ułatwia obliczenia, gdy regresje liniowe są wielokrotnymi regresjami liniowymi. W takich przypadkach wszystkie zmienne i współczynniki można wyrazić w postaci macierzy i pomóc w zrozumieniu badania.
Przykład teoretyczny
Macierz kwadratowa rzędu 2: 2 rzędy i 2 kolumny.
Macierz kwadratowa rzędu 3: 3 wiersze i 3 kolumny.
Macierz kwadratowa rzędu n: n wierszy i n kolumn (n = m):
