Geometria Euklidesa - Co to jest, definicja i pojęcie

Geometria euklidesowa, euklidesowa lub paraboliczna to gałąź matematyki, która rozwija się w przestrzeniach euklidesowych. Są to te środowiska, które spełniają postulaty greckiego matematyka Euklidesa.

Ten typ geometrii jest wspierany przez Euklidesa w Elementach, traktacie z IV wieku p.n.e. Jest uważany za jeden z najbardziej wpływowych tekstów w historii i zbiera od podstawowych pojęć geometrii do słynnego twierdzenia Pitagorasa.

Z geometrii euklidesowej analizowane są właściwości różnych elementów, zarówno jednowymiarowych (takich jak linie i punkty), jak i dwuwymiarowych, takich jak wielokąty (trójkąty, kwadraty, pięciokąty itp.).

Nawet z geometrii euklidesowej można analizować figury trójwymiarowe, o ile spełnione są postulaty Euklidesa (które szczegółowo opiszemy później), w szczególności piąta z nich.

Oznacza to, że chociaż są one często mylone, geometria płaska jest tylko jedną częścią geometrii euklidesowej, która jest przeznaczona do badania figur geometrycznych na płaszczyźnie dwuwymiarowej.

postulaty Euklidesa

Oto pięć postulatów Euklidesa:

• Mając dwa punkty, można narysować linię łączącą je.
• Każdy segment można w sposób ciągły wydłużać w dowolnym kierunku.
• Możliwe jest narysowanie okręgu o środku w dowolnym punkcie i dowolnym promieniu.
• Wszystkie kąty proste są przystające, to znaczy mają tę samą miarę (90º).
• Piąty postulat Euklidesa mówi nam, że jeśli linia przecina dwie inne i tworzy po tej samej stronie dwa ostre kąty wewnętrzne (mniejsze niż 90º), te dwie linie przedłużone w nieskończoność przecinają się od strony, po której te kąty są (patrz ilustracja poniżej).

Jak widać na powyższym rysunku, jeśli linia A i linia B rozciągają się w górę, przecinają się. Oznacza to, że nie są równoległe.

Ograniczenia geometrii euklidesowej

Geometria euklidesowa ma ograniczenia, szczególnie dlatego, że nie jest możliwe badanie przestrzeni trójwymiarowej, w której piąty postulat Euklidesa nie obowiązuje.

Albert Einstein zwrócił uwagę na potrzebę odwoływania się do geometrii nieeuklidesowej do badania zakrzywionej czasoprzestrzeni, czyli takiej, która nie jest liniowa (jak się tradycyjnie uważa). Jest to jedna z konsekwencji ogólnej teorii względności, która postuluje, że przestrzeń nie jest płaszczyzną euklidesową, ale może przedstawiać deformacje.