Średnia to reprezentatywna liczba, którą można uzyskać z listy liczb. Jest to zwykle związane z pojęciem średniej arytmetycznej.
Oznacza to, że normalnie średnia jest wynikiem dodania grupy liczb i podzielenia jej przez liczbę dodatków.
Na przykład z następujących liczb: 10, 23, 45, 67, 81, 23 i 75 średnia będzie wynosić:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Jednak w szerszym sensie średnia jest rodzajem środka, na którym znajduje się sytuacja.
Na przykład można powiedzieć, że średnio zadowolone są osoby oglądające dany film.
Wartości średnie i ekstremalne
Jeśli średnią rozumiemy jako średnią arytmetyczną, ryzyko zaufania polega na tym, że nie uwzględniamy wartości ekstremalnych.
Aby to zaobserwować na przykładzie, załóżmy, że średni dochód w firmie wynosi 5000 euro miesięcznie. Jednak średnia ta obejmuje zarówno dyrektora generalnego, który zarabia ponad 10 000 euro miesięcznie, jak i pracowników niższej rangi, którzy mogą zarobić od 1200 euro.
Aby podać inny przykład, załóżmy, że grupa 8 znajomych zamawia na wieczór rodzinną pizzę. Intuicyjnie możemy powiedzieć, że każdy ze znajomych zjadł 1/8 pizzy. Załóżmy jednak, że trzech zebranych przyjaciół nie jadło pizzy. Ponadto jedna z koleżanek, która jadła pizzę, spożywała dwa razy więcej niż pozostali. Tak więc cztery osoby zjadły 1/6 pizzy, a piąta osoba zjadła 2/6 (lub 1/3) pizzy.
W każdym razie, aby uniknąć problemów, jak w pokazanych przykładach, można analizować nie tylko średnią arytmetyczną, ale także medianę, która, jak wyjaśniliśmy w naszym artykule, jest wartością znajdującą się w punkcie środkowym. To wtedy, gdy dane są uporządkowane od najmniejszego do największego.
Średnie przykłady
W pokazanym wcześniej przykładzie, gdzie mamy następujące liczby: 10, 23, 45, 67, 81, 23 i 75, zamawiamy je w pierwszej kolejności:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Ponieważ mamy nieparzystą liczbę danych, mediana będzie wartością obserwacji (n + 1) / 2, gdzie n jest liczbą danych.
Czyli w przedstawionym przykładzie mediana jest wartością obserwacji 4 (wynik dodania 7 plus 1 i podzielenia przez dwa): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Jak zauważyliśmy, czwarta część danych w serii to 45, podczas gdy średnia arytmetyczna, jak wcześniej obliczyliśmy, wynosiła 46,28.
Tak więc, chociaż średnia arytmetyczna może znajdować się dalej na prawo lub na lewo w rozkładzie, mediana zawsze będzie znajdować się pośrodku.
Inną istotną informacją jest tryb, czyli wartość, która jest najczęściej powtarzana w próbce. Wracając więc do tego samego przykładu (seria z liczbami 10, 23, 23, 45, 67, 75 i 81), tryb to 23, jako jedyna liczba, która się powtarza.
Średnia ważona
Powtarzającym się zastosowaniem średniej jest również średnia ważona, w przypadku której istnieje szereg danych, z których każdy ma inne znaczenie. Tak więc, aby obliczyć średnią, każdy element danych musi zostać pomnożony przez jego względną wagę.
Załóżmy na przykład, że kurs historii składa się z sześciu stopni, czterech stopniowanych ćwiczeń ważących 15% i dwóch egzaminów (jeden końcowy i jeden śródsemestralny), każdy ważący 20%.
Teraz wyobraźmy sobie, że uczeń uzyskał w swoich ocenianych praktykach następujące wyniki (od 0 do 10): 7,6,8,6. Tymczasem na egzaminie śródsemestralnym i końcowym miał ocenę odpowiednio 7 i 6. Jaka jest średnia ważona ucznia?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65