SA mierzy miarę rozrzutu rzędu 3 tych obserwacji, które są niższe od oczekiwanej wartości zmiennej. SC jest miarą rozrzutu rzędu 4 tych obserwacji, które są niższe od oczekiwanej wartości zmiennej.
Innymi słowy, zarówno SA, jak i SC szukają najgorszych przypadków (sytuacji, w których obserwacje są poniżej średniej) i możemy budować wskaźniki ryzyka z języka angielskiego, minusowe wskaźniki ryzyka.
Jeśli zastosujemy SA i SC do cen akcji, zwroty poniżej wartości oczekiwanej uważa się za ujemne, a zwroty powyżej wartości oczekiwanej za dodatnie dla naszej inwestycji. Jesteśmy bardziej zainteresowani kontrolowaniem ujemnych zwrotów, ponieważ szkodzą one naszym zyskom.
Polecane artykuły: Low Partial Moments (MPB), Kurtoza.
Matematycznie definiujemy zmienną Z jako dyskretną zmienną losową utworzoną przez Z1, …, ZN obserwacje. Gdzie E (Z) to wartość oczekiwana (wartość średnia) zmiennej Z.
Półasymetria (SA)
SA identyfikuje skośność obserwacji, które są poniżej wartości średniej.
SA możemy zdefiniować na dwa różne sposoby:
- Funkcja MAX:
- Funkcja MIN:
SA możemy obliczyć na podstawie danych historycznych w następujący sposób:
Półkurtoza (SC)
SC identyfikuje wariancję zmiennej Z, która pochodzi z wartości ekstremalnych, które są poniżej wartości średniej.
SC możemy zdefiniować na dwa różne sposoby:
- Funkcja MAX:
- Funkcja MIN:
Możemy obliczyć SD na podstawie danych historycznych w następujący sposób:
Zwykle wszystkie warunki formuły wyrażane są w ujęciu rocznym. Jeśli dane są wyrażone w inny sposób, będziemy musieli zanualizować wyniki.
Interpretacja
Definiujemy D jako:
- MIN: szukamy minimum pomiędzy D a 0.
Jeśli D <0, to wynikiem jest D4.
Jeśli D> 0 to wynik wynosi 0.
- MAX: szukamy maksimum między D a 0.
Jeśli D> 0 to wynik jest D4.
- Jeśli D <0 to wynik wynosi 0.
Przykład półasymetrii i półkurtozy
Przypuszczamy, że chcemy przeprowadzić badanie stopnia rozproszenia ceny AlpineSki przez 18 miesięcy (półtora roku). W szczególności chcemy znaleźć rozrzut obserwacji, które są poniżej ich wartości średniej.
| min (Zt - Z ’, 0) |3
Proces
0. Pobieramy wyceny i obliczamy ciągłe zwroty.
| Miesięcy | Zwroty | | min (Zt - Z ’, 0) |3 | | min (Zt - Z ’, 0) |4 |
| 17 stycznia | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 lutego | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 kwietnia | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 maja | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 czerwca | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17 lipca | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17 sierpnia | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17 września | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17 października | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17 listopada | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 grudnia | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 stycznia | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| luty-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 kwietnia | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 maja | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| cze-18 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Pół | 3,23% | 3,23% | |
| Podsumowanie | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Obliczamy:
Wynik
Roczna półasymetria (SA) wynosi 0,134. Innymi słowy, skośność obserwacji poniżej średniej wynosi 0,134.
Roczna Semi-Kurtosis (SC) wynosi 0,126. Innymi słowy, wariancja zmiennej Z pochodząca z wartości ekstremalnych, które są poniżej wartości średniej, wynosi 0,126.
